Fig. 70.
§ 68. Ebene Raumkurven. Wenn eine Raumkurve und eine Fläche gegeben sind, so ist leicht festzustellen, ob die Kurve auf der Fläche gelegen ist. Denn dies ist nur der Fall, wenn die Punkte der Kurve auf den gleichkotierten Schichtlinien der Fläche liegen.
Raumkurven, deren sämtliche Punkte derselben Ebene angehören, heißen eben. Um von einer gegebenen Raumkurve festzustellen, ob sie eben ist, hat man durch drei ihrer Punkte nach [§ 9] eine Ebene zu legen und nachzusehen, ob ihre Streichgeraden die Kurve in Punkten schneiden, deren Höhenzahlen mit denen der zugehörigen Schichtlinien übereinstimmen ([Fig. 70]). Die Schmiegungsebene ([§ 52]) einer ebenen Raumkurve fällt mit der Ebene der Kurve zusammen. Wenn die Ebene der Kurve lotrecht steht, wird die Projektion der Kurve durch eine Gerade mit im allgemeinen ungleichmäßiger Stufung dargestellt.
§ 69. Böschungsfläche einer Raumkurve. Zu jedem Punkte einer gegebenen Raumkurve läßt sich ein Kegel gegebener Böschung konstruieren, der den Punkt als Spitze hat. Sämtliche so konstruierten Böschungskegel derselben Böschung hüllen eine Fläche ein, eine Böschungsfläche der Raumkurve; sie besteht aus zwei Teilen, die sich längs der Raumkurve durchschneiden. Jede ihrer Schichtlinien ergibt sich als Hüllkurve gleichkotierter Kreise, nämlich der Schichtkreise jener Böschungskegel. In der Karte der Fläche liegen die Mittelpunkte dieser Kreise auf der Projektion der Raumkurve, und ihre Radien erhält man aus dem Höhenunterschiede zwischen Mittelpunkt und zu konstruierender Schichtlinie durch Multiplikation mit dem gegebenen Böschungsverhältnis ([Fig. 71]).
Fig. 71.
Von jedem Punkte der Raumkurve geht nach beiden Seiten eine Fallinie der Böschungsfläche aus; die beiden zugehörigen Berührungsebenen (vgl. [§ 65]) schneiden sich in der zugehörigen Tangente der Raumkurve, und die Projektion dieser Tangente halbiert den Winkel der Projektionen der beiden Fallinien. Man beachte übrigens, daß im allgemeinen ein die Projektion der Raumkurve normal durchsetzendes Querprofil der Böschungsfläche nicht ein Dreieck ergibt, sondern eine krummlinige Schnittfigur. Die Figur bringt das zum Ausdruck.
Fig. 72.