Wenn man sich aus steifem Papier ein Muster der Schichtlinie des Zylinders ausschneidet und darauf mindestens zwei Punkte bezeichnet, durch die die entsprechenden Mantelgeraden gehen sollen, so kann man sich damit die Konstruktion der Grenzkurve sehr erleichtern. Denn durch Parallelverschiebung des Musters längs zweier gestufter Mantelgeraden kann man die Schnittpunkte der Geländeschichtlinien mit den gleichkotierten des Zylinders unmittelbar finden, ohne erst diese zeichnen zu müssen.
§ 78. Um eine gegebene Geländefläche einen Zylinder mit wagerechten Mantelgeraden zu umschreiben. Die Richtung g der wagerechten Mantelgeraden des Zylinders sei gegeben. Man hat dann nur an die Schichtlinien der Geländefläche Tangenten zu legen, die der gegebenen Richtung parallel sind. Der geometrische Ort der Berührungspunkte ist die Berührungskurve der Fläche und des Zylinders. Sie ist der Umriß der Fläche, wenn diese in der gegebenen Richtung aus sehr weiter Ferne betrachtet wird ([Fig. 80] gestrichelt).
Fig. 80.
Fig. 81.
§ 79. Durch eine gegebene wagerechte Gerade die Berührungsebenen an eine Geländefläche zu legen. Die gesuchten Berührungsebenen stimmen mit denen überein, die sich durch dieselbe Gerade g an den der Fläche umschriebenen Zylinder legen lassen, dessen Mantelgeraden ebenfalls wagerecht und zu g parallel sind. Man konstruiere also diesen Zylinder, wie in [§ 78] angegeben. Man lege weiter senkrecht zu den Mantelgeraden ein Querprofil ([§ 54]). Es wird auch die gegebene Gerade g in einem bestimmten Punkte schneiden. Die Tangenten von diesem Punkte an das Querprofil sind die Durchschnittsgeraden der gesuchten Berührungsebenen mit der Querschnittsebene. Daraus sind die Berührungspunkte und die Gefällemaßstäbe der Berührungsebenen leicht zu entnehmen ([Fig. 80] u. [81]).
§ 80. Umschriebener Zylinder mit beliebig gegebener Richtung der Mantelgeraden. Die gegebene Richtung sei durch eine gestufte Gerade g dargestellt. Man legt parallel zu ihr eine genügende Anzahl Vertikalschnitte durch die gegebene Geländefläche, zeichnet die zugehörigen Profile ([§ 54]) und legt an sie Tangenten in Richtung der gegebenen Geraden. Die Berührungspunkte B überträgt man aus der Profilzeichnung wieder in die Karte der Fläche und erhält so darin diejenige Kurve b, möglicherweise mehrere, längs denen der oder die Zylinder die Fläche berühren ([Fig. 82] und [83]). In der Figur sind vier zu g parallele Querprofile gezeichnet, die mit 1 bis 4 angemerkt sind; der Deutlichkeit wegen ist 3 um 30 und 4 um 10 Höheneinheiten niedriger gelegt, als der Wirklichkeit entspricht. An jedes Profil lassen sich hier zwei zu g parallele Tangenten legen, es kommen also je zwei Berührungspunkte B, zwei Berührungskurven b und daher auch zwei Zylinder zum Vorschein, von denen der eine von unten, der andere von oben der Fläche umschrieben ist.
Überträgt man zu den Berührungspunkten B auch ihre Höhenzahlen aus der Profilzeichnung, so läßt sich sehr leicht für jeden Zylinder die Schar der Schichtlinien konstruieren. Da jede Schar aus kongruenten Kurven besteht, die auseinander durch Parallelverschiebung längs der Richtung g hervorgehen, so genügt es, je eine der Schichtlinien zu zeichnen. Man hat zu dem Zweck durch die Punkte B die zu g parallelen Erzeugenden zu ziehen und sie, von B ausgehend mit demselben Intervall wie g zu graduieren. Die Verbindungslinien der Punkte gleicher Höhenzahlen ergeben die gesuchten Schichtlinien s; in der Figur ist für den einen Zylinder die Schichtlinie s = 110, für den anderen die Schichtlinie s = 50 gezeichnet worden.
