In der [Fig. 86] ist noch der Verlauf eines Weges, die Lage eines umfriedigten Platzes und eines hohen Gebäudes angegeben. Das letztere, dessen Dachspitze 30 m über dem Boden angenommen ist, ragt nur mit einem Teile über dem Horizont hervor.
§ 88. b) Zentralprojektion. Man zeichnet ([Fig. 85]) wieder den Grundriß der Bildebene als Gerade xx in den Plan, und projiziert vom Projektionszentrum A (Höhe 85 + 20 = 105) aus genügend viele Punkte auf sie; dazu hat man die Verbindungsgeraden von A mit jedem der zu projizierenden Punkte P zu graduieren und dadurch die Höhenzahlen der Schnittpunkte P' mit der Bildebene zu bestimmen. Nach [§ 3] kann man das zeichnerisch ausführen, wie auch in der Figur angedeutet ist. Man zieht im Grundriß AP bis zum Schnittpunkte X mit der Geraden xx, errichtet senkrecht zu AP in A die zu A, in P die zu P gehörige Höhe und verbindet ihre Endpunkte. Diese Verbindungsgerade schneidet das auf AP in X errichtete Lot in P'', und es ist XP'' gleich der Höhe des Bildpunktes P' über xx. Man kann aber auch rechnerisch verfahren; im vorliegenden Falle ist dies besonders mit dem Rechenschieber sehr bequem, wenn man gleich mit den Höhendifferenzen gegen A rechnet und die Ergebnisse von der Geraden yy an aufträgt, die im Bilde der Höhe von A entspricht.
Besonders ist auch der von A aus sichtbare Horizont zu zeichnen, wie in [§ 86] angegeben. Die [Fig. 85 a] stellt ein Bild der zu [§ 86] gehörigen [Fig. 85] dar, oder genauer gesagt, eine Ansicht des Geländes von der Spitze (Höhe 105) des in A errichteten Turmes, und zwar innerhalb des durch die Bildgrenzen bestimmten Ausschnittes. Die gestrichelte Kurve des Bildes zeigt den vor Errichtung des Turmes von der Stelle A (Höhe 85) aus sichtbaren Horizont; er verdeckt den ganzen Hintergrund des Geländes und läßt deutlich erkennen, welche Wirkung es hat, wenn der Standplatz bei A um 20 m erhöht wird. In der Figur sind ferner der Verlauf eines Weges und die Ansicht zweier im Grundriß gleich großer umfriedigter Plätze angegeben. Dies läßt die bekannte Tatsache erkennen, daß die in der Nähe von A gelegenen Gegenstände größer erscheinen als die entfernteren; aber man sieht auch, daß die Zeichengenauigkeit um so geringer ist, je weiter der abzubildende Gegenstand von der Bildebene entfernt ist. Übrigens ist daran zu erinnern, daß den Geraden des Grundrisses im allgemeinen keineswegs gerade Linien im Bilde entsprechen; z. B. sind die Umzäunungen der Plätze nicht geradlinig, weil diese auf gekrümmten Flächen gelegen sind.
V. MASZBESTIMMUNGEN UND BEZIEHUNGEN ZUR ZEICHNERISCHEN ANALYSIS
Die nächsten Paragraphen sollen kurz zeigen, in welcher Weise man Maßbestimmungen der Längen, Flächen- und Rauminhalte an einer Geländefläche auszuführen hat.
Fig. 87.
§ 89. Längenmessung. Um die Länge eines ebenen Kurvenbogens zu bestimmen, ersetzt man ihn durch einen aus genügend kleinen geradlinigen Stücken bestehenden Polygonzug, dessen Teile, längs einer Geraden aneinandergesetzt, die gesuchte Länge angenähert ergeben (Rektifikation). Man kann den Kurvenbogen auf die Gerade durch Abgreifen mit einer genügend kleinen Zirkelöffnung übertragen. Dabei hat man jedoch zu beachten, daß sich zwar, je kleiner die Zirkelöffnung, um so mehr der kleine Bogen der zugehörigen Sehne anschmiegt, aber sich auch um so mehr die durch vielmaliges Aneinandersetzen des Zirkels entstehenden Fehler häufen. Das Übertragen auf die Gerade kann man vermeiden, wenn man den Zirkel selbst zur Summierung der Sehnen benutzt. Ist ([Fig. 87]) ABCD…U der zu messende Bogen, so setzt man zuerst den Zirkel in A und B ein, lüftet ihn bei A und dreht ihn um B in die Lage BA', die Kurventangente in B; dann lüftet man ihn bei B und öffnet ihn bis C, lüftet ihn bei A' und dreht ihn um C in die Lage CA'', die Tangente in C, usw. Die Punkte A, A', A'', … A* liegen angenähert auf einer Evolvente der gegebenen Kurve ([§ 42]), und es ist der gesuchte Bogen
A͡U ≈ A*U.