Fig. 104.
Wenn man mit einem gut eingeschossenen Gewehr nach einem Punkte O einer ebenen senkrechten Scheibe oftmals schießt, so werden die Einschläge sich in der Nähe von O häufen und mit wachsendem Abstande von O an Zahl abnehmen. Gauß hat als Maß für die Häufigkeit eines Treffers im Abstande ξ von O den Ausdruck (Fehlergesetz)
z = e–ξ²
angegeben, dem die Häufigkeit proportional ist, unter der Annahme, daß sie in allen von O ausgehenden Richtungen dieselbe sei. Setzt man
η = lg z, lg e = 0,4343,
so wird
η = –0,4343 · ξ².
Bei Verwendung einfach logarithmisch geteilten Papiers ergibt dies eine Parabel. Setzt man noch ξ = √ζ, d. h. bringt man noch auf der gleichmäßig geteilten Skale des Logarithmenpapiers eine quadratische Teilung an, so geht die Parabel in die Gerade
η = –0,4343 · ζ