über ([Fig. 105]).
Fig. 105.
§ 106. Darstellung einer Funktion von zwei Veränderlichen durch ein Rechenblatt. Es sei z = f(x, y) die darzustellende Funktion der beiden voneinander unabhängigen Veränderlichen x und y. Ihr geometrisches Bild ist eine Fläche, wenn man die Werte von z als Höhen senkrecht über einer Ebene in den Punkten mit den Koordinaten x, y aufträgt. Zu jedem festen Werte von z gehört eine Kurve bestimmter Höhe auf der Fläche, d. h. eine ihrer Schichtlinien. Die Projektionen der Schichtlinien auf die als Zeichenebene gedachte xy-Ebene liefern die Karte der Fläche und somit eine geometrische Darstellung der Funktion durch Schichtenlinien f(x, y) = konst. im Koordinatensystem (x, y). An den Schichtenlinien hat man sich die zugehörigen Werte von z als Höhenzahlen angeschrieben zu denken, genau so, wie es bisher bei der kartenmäßigen Darstellung der Geländeflächen geschehen ist. Es ist nicht nötig, daß die Funktion in entwickelter Form z = f(x, y) gegeben sei; für eine Gleichung der Form F(x, y, z) = 0 ist dieselbe Darstellung möglich. Diese Darstellung hat man ein Rechenblatt (Nomogramm, Abakus) der Funktion oder der Gleichung genannt.
Fig. 106.
In der [Fig. 106] ist das Rechenblatt der Funktion z dargestellt, die durch die Gleichung
z² + xz + y = 0
gegeben ist. Die Schichtlinien sind alle Geraden. Man kann das Rechenblatt zur zeichnerischen Auflösung einer beliebigen quadratischen Gleichung mit reellen Wurzeln