INHALT

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Einleitung[1]
I. Grundbegriffe und elementare Konstruktionen über kotierte Projektionen §§ 1–22[2–18]
§ 1. Kotierte Projektion. [S. 2.] § 2. Maßstab der Zeichnung. [3.] § 3. Einschalten eines Punktes. [4.] § 4. Stufung (Graduierung) einer Geraden. [4.] § 5. Intervall. [5.] § 6. Schnitt zweier Geraden. [5.] § 7. Ebene. [6.] § 8. Gefällemaßstab. [6.] § 9. Aufgabe. [7.] § 10. Böschung, Fallen und Streichen. [7.] § 11. Aufgabe. [8.] § 12 Schnittgerade zweier Ebenen. [8.] § 13. Ebenen mit parallelen Gefällemaßstäben. [9.] § 14. Ebenen gleicher Böschung. [10.] § 15. Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene. [10.] § 16. Lot von einem Punkte auf eine Ebene. [11.] § 17. Kürzester Abstand zweier windschiefer Geraden. [11.] § 18. Drehen einer Ebene um eine Streichlinie in die wagerechte Lage. [12.] § 19. Schnittwinkel zweier Ebenen. [13.] § 20. Böschungskegel. [15.] § 21. Kreiszylinder, schiefer Kreiskegel, Kugel. [16.] § 22. Andere Oberflächen. [16.]
II. Elementare Anwendungen §§ 23–34[18–25]
§ 23. Zweck der Anwendungen. [18.] § 24. Aufführung eines Dammes. [18.] § 25. Querprofil. [19.] § 26. Anlage eines ebenen Platzes. [19.] § 27. Weg gegebener Steigung. [20.] § 28. Streichen und Fallen einer Ebene. [21.] § 29. Dachausmittelung. [21.] § 30. Aufgabe. [22.] § 31. Fortsetzung. [22.] § 32. Aufschüttung einer Halde. [22.] § 33. Ausschachten einer Grube. [24.] § 34. Tunnelmündung. [24.]
III. Darstellung der Geländeflächen §§ 35–73[26–53]
§ 35. Hauptschichtlinien. [26.] § 36. zeichnerische Bemerkungen. [26.] § 37. Storchschnabel. [27.] § 38. Glatte Kurve. [27.] § 39. Spiegellineal. [28.] § 40. Tangente. [28.] § 41. Hüllkurve. [28.] § 42. Evolute. [29.] § 43. Parallelkurven. [29.] § 44. Berührungen im Raume. [29.] § 45. Relief eines Geländes. [30.] § 46. Kurven auf einer Geländefläche. [30.] § 47. Darstellung einer Raumkurve. [30.] § 48. Einschalten von Punkten und Konstruktion von Schichtlinien. [31.] § 49. Böschung einer Raumkurve. [32.] § 50. Böschungslinie. [32.] § 51. Normalebene, Planierungsfläche. [32.] § 52. Schmiegungsebene. [33.] § 53. Hauptnormale, Binormale. [34.] § 54. Schnitt einer Fläche mit einer Ebene. [35.] § 55. Anwendung. [36.] § 56. Einschalten von Höhenlinien. [36.] § 57. Berührungsebene und Normale einer Fläche. [37.] § 58. Normalebene, Fallinien einer Fläche. [38.] § 59. Schraffur einer Karte. [39.] § 60. Krümmung einer Fläche. [39.] § 61. Verlauf der Schicht- und Fallinien. [41.] § 62. Gipfel-, Mulden- und Jochpunkt. [41.] § 63. Wasserscheide und Talweg. [42.] § 64. Fortsetzung. [44.] § 65. Böschungsfläche. [47.] § 66. Böschungsstreifen. [48.] § 67. Gratlinie. [48.] § 68. Ebene Raumkurven. [48.] § 69. Böschungsflächen einer Raumkurve. [49.] § 70. Böschungslinien auf einer Fläche. [50.] § 71. Aufgabe. [51.] § 72. Schnitt zweier Flächen. [51.] § 73. Durchdringungspunkte einer Raumkurve mit einer Geländefläche. [52.]
IV. Aufgaben und Anwendungen §§ 74–88[53–67]
§ 74. Zweck der Aufgaben. [53.] § 75. Aufschüttung und Abtrag eines Eisenbahndammes. [53.] § 76. Die Ausstrichlinie einer Mulde mit dem Gelände zu bestimmen. [54.] § 77. Schnittkurve einer zylindrischen Fläche mit dem Gelände. [55.] § 78. Um eine gegebene Geländefläche einen Zylinder mit wagerechten Mantelgeraden zu umschreiben. [56.] § 79. Durch eine gegebene Gerade die Berührungsebenen an eine Geländefläche zu legen. [56.] § 80. Umschriebener Zylinder mit beliebig gegebener Richtung der Mantelgeraden. [57.] § 81. Berührungsebene. [58.] § 82. Andere Konstruktion des umschriebenen Zylinders und der Berührungsebene. [59.] § 83. Gebrauch einer Hilfskurve. [61.] § 84. Schattengrenze. [62.] § 85. Von einem gegebenen Punkte an eine Geländefläche den Berührungskegel zu zeichnen. [62.] § 86. Beispiel. [64.] § 87. Ansicht des Geländes. a) Parallelprojektion. [65.] § 88. b) Zentralprojektion. [66.]
V. Maßbestimmungen und Beziehungen zur zeichnerischen Analysis §§ 89–107[67–89]
§ 89. Längenmessung. [67.] § 90. Flächenmessung. a) Quadratteilung. [68.] § 91. b) Einteilung in Streifen gleicher Breite. [69.] § 92. c) Andere Streifeneinteilung. [69.] § 93. d) Planimeter. [70.] § 94. Geneigte Fläche. [71.] § 95. Flächeninhalt einer Böschungsfläche. [71.] § 96. Rauminhalt eines begrenzten Geländeteiles. [72.] § 97. Aufgabe: Rauminhalt einer Lagerstätte. [73.] § 98. Ausführung der Aufgabe. [74.] § 99. Zeichnerische Analysis. [77.] § 100. Funktionsskale. [78.] § 101. Konstruktion besonderer Funktionsskalen. [79.] § 102. Aufgabe. [81.] § 103. Zusammengesetzte Funktionsskalen. [82.] § 104. Netzteilung. [83.] § 105. Logarithmenpapier. [85.] § 106. Darstellung einer Funktion von zwei Veränderlichen durch ein Rechenblatt. [87.] § 107. Rechenblatt mit ungleichmäßiger Teilung. [88.]
Alphabetisches Sachverzeichnis[90–92]

EINLEITUNG

Eine Landkarte, die einen nicht zu großen Teil der Erdoberfläche darstellt, gibt im großen und ganzen das Bild wieder, das sich einem senkrecht darüber befindlichen Beobachter aus solcher Höhe darbietet, wo für ihn die Höhenunterschiede des Geländes unmerklich geworden sind. Um diese Höhenunterschiede in der Karte dennoch kenntlich zu machen, pflegt man eine genügende Anzahl von Punkten durch beigesetzte Höhenzahlen (Koten) zu bezeichnen, die ihre senkrechte Entfernung von einer gedachten Horizontalebene, meist dem Meeresspiegel, in einer gewählten Längeneinheit, z. B. in Metern, angeben. Auf diese Weise entsteht eine mehr oder weniger getreue Darstellung (kotierter Riß) der Erdoberfläche mit ihren Erhebungen und Senken; oder in allgemeinerer Bedeutung, es entsteht die Darstellung einer Geländefläche oder topographischen Fläche, worunter in der Regel eine solche verstanden wird, die von jeder Senkrechten in genau einem Punkte geschnitten wird; bei manchen, z. B. bei geologischen Betrachtungen, ist diese Bedingung freilich nicht immer erfüllt.

Eine auf der Fläche gelegene Linie, deren sämtliche Punkte die gleiche Höhe (Kote) haben, heißt Höhenlinie (Schichtlinie, Niveaulinie, Isohypse), bei Höhen unter dem Meeresspiegel auch Tiefenlinie (Isobathe); sie ist die Schnittlinie der Geländefläche mit einer horizontalen Ebene. Ein abgelassener Teich läßt oft solche Schichtlinien, die Spuren früherer Wasserstände, an seinen Ufern erkennen.

Die Brauchbarkeit und Anschaulichkeit der Darstellung einer Geländefläche durch eine Karte gewinnt erheblich, wenn auf ihr eine genügende Anzahl von Höhenlinien der Art verzeichnet ist, daß ihnen eine Einteilung der Fläche in Schichten gleicher Dicke entspricht (Schichtenplan). Auf dieser Darstellung einer Geländefläche durch ihre Schichtlinien beruht die Möglichkeit, auf zeichnerisch-konstruktiven Wegen eine große Anzahl von Fragen und Aufgaben zu beantworten, wie sie in der Vermessungskunde, Kartenkunde, Geographie, militärischen Topographie, Bauingenieurwissenschaft, Geologie, Bergbaukunde usw. vorkommen können. Die Ausführung der Methoden, die zur zeichnerischen Lösung solcher Fragen dienen, bildet ein wichtiges Mittel der angewandten Geometrie, das sich aus praktischen Bedürfnissen heraus, ursprünglich nautischen und militärischen, entwickelt hat, zuerst in Frankreich, wo die Kenntnis derartiger Dinge noch bis vor hundert Jahren militärisch geheim gehalten wurde.

In dieses Gebiet, das zum Verständnis im allgemeinen nur wenige elementargeometrische Vorkenntnisse erfordert, und dessen Pflege wegen der sofort in die Augen springenden praktischen Verwendbarkeit besonders reizvoll und anregend ist, will die vorliegende Schrift eine Einführung geben.