Es wird zweckmäßig sein, zunächst auch auf einige grundlegende geometrische Begriffe und Konstruktionen einzugehen, auf denen die alsdann zu besprechenden Aufgaben über Geländeflächen beruhen.
I. GRUNDBEGRIFFE UND ELEMENTARE KONSTRUKTIONEN ÜBER KOTIERTE PROJEKTIONEN
§ 1. Kotierte Projektion. Ein Punkt P' des Raumes ist durch Angabe seiner senkrechten Grundrißprojektion P auf eine Horizontalebene (Rißebene, Zeichenebene) und der Maßzahl k seines senkrechten Abstandes (Höhenzahl, Kote) von der Ebene, gemessen in Einheiten des Höhenmaßstabs, eindeutig bestimmt: kotierte Projektion. Eine Karte mit Höhenangaben ist also eine geometrische Grundrißdarstellung eines Geländes durch kotierte Projektionen: kotierte Ebene.
Zwei Punkte P1' und P2' bestimmen eine Gerade g'. Zur Ermittelung des spitzen Winkels φ, unter dem g' gegen die Horizontalebene geneigt ist, und der Entfernung P1'P2' (Luftlinie) konstruiert man in der Zeichenebene das rechtwinklige Dreieck mit den Katheten P1P2 und P2P2* = k2 – k1, aus dem die gewünschten Größen mit Transporteur und Maßstab zu entnehmen sind ([Fig. 1] und [2]).
Fig. 1.
Fig. 2.
Übrigens heißt φ der Fallwinkel, tg φ das Gefälle, der Anstieg oder die Böschung der Geraden g'.