3. Aus einem partikulären Obersatz und einem verneinenden Untersatz ergibt sich kein logisch gültiger Schlußsatz.
a) Der Obersatz ist partikulär bejahend, der Untersatz allgemein verneinend: i e: Einige M sind P. Kein S ist M. Aus den unter dieser Voraussetzung möglichen Kreiskombinationen ergibt sich zwar der Schlußsatz: Einige P sind nicht S; aber wenn der Oberbegriff P als Subjekt verwendet wird, so sind die Voraussetzungen verändert, der Schluß ist dann aus einem partikulären Untersatz und einem verneinenden Obersatz gewonnen worden. Sonst aber ergibt sich kein bestimmtes Resultat, vgl. Fig.
b) Der Obersatz ist partikulär bejahend: oe und
c) der Untersatz ist partikulär verneinend, sind schon durch 1. und 2. ausgeschlossen.
Durch diese Regel fällt ein neuer Modus weg: i e, so daß von den 64 Modi im ganzen 32 beseitigt wurden, die in der Tafel S. [99] durch Klammern bezeichnet sind.
Außerdem wurden aber noch verschiedene Modi durch die besonderen Gesetze der einzelnen Figuren ausgeschlossen. Der Beweis für die übrigbleibenden Modi wurde von Aristoteles und den Scholastikern durch Zurückführung auf die Modi der ersten Figur geführt; deutlicher und anschaulicher ist der Beweis durch Kreise.
§ 51. Die erste Figur.
Die erste Figur hat den Mittelbegriff als Subjekt im Obersatz, als Prädikat im Untersatz. Aus ihren Modi sind noch diejenigen auszuscheiden, 1. deren Obersatz partikulär und 2. deren Untersatz verneinend ist. Es fallen also noch weg: ia, oa, ae, ao, und es bleiben nur folgende 4 übrig: aa, ea, ai, ei. Von den Scholastikern, zuerst von Petrus Hispanus († 1277 als Papst Johann XXI.), wurden den einzelnen Modi Namen gegeben, deren drei Vokale nacheinander die logische Form des Obersatzes, des Untersatzes und des Schlußsatzes bezeichnen. Der erste Modus der ersten Figur, dessen Prämissen samt dem Schlußsatz allgemein bejahenden Charakter haben, also aaa hieß daher Barbara. Sämtliche Modi der 4 Figuren wurden in folgenden Versus memoriales zusammengefaßt: