Ableitung: Es sei ([Fig. 244]) SS′ der ebene Schnitt des Spiegels und L der leuchtende Punkt; ich mache LS ⊥ SS′, verlängere LS, so daß L′S = LS, und beweise, daß jeder reflektierte Strahl durch L′ geht. Sei LA ein beliebiger Strahl, so ziehe ich L′A und verlängere ihn nach AA′, so ist △ LAS ≅ △ L′AS; [denn SL = SL′, SA = SA, ∢ LSA = ∢ L′SA = R]; also ∢ LAS = ∢ L′AS; aber ∢ L′AS = S′AA′, demnach ∢ LAS = ∢ S′AA′ also auch, wenn MA ⊥ SS′ (Einfallslot), ∢ LAM = ∢ A′AM; AA′ ist also, da Einfallsw. = Reflexionsw., der reflektierte Strahl von LA. Was von LA bewiesen wurde, kann ebenso von jedem beliebigen anderen Strahle LB, LC etc. bewiesen werden; also gehen die reflektierten Strahlen wirklich so, als wenn sie von L′ herkämen. Man sagt: Der Planspiegel entwirft von dem leuchtenden Punkte L ein virtuelles Bild in L′, das in der Verlängerung der Spiegelnormale eben so weit hinter dem Spiegel liegt als der leuchtende Punkt vor dem Spiegel. Das angegebene Gesetz gilt nicht bloß von Strahlen, welche in der Ebene LSS′ liegen. Läßt man, wie in [Figur 245] angedeutet, von L Strahlen ausgehen, die nicht in einer Ebene liegen, so werden sie auch so reflektiert, als wenn sie vom Punkte L′ herkämen, dessen Lage dem angegebenen Gesetze entspricht. Beweis ebenso.
Fig. 245.
Aufgaben:
112. Unter welchem Gesichtswinkel sieht man einen 1,2 m hohen Gegenstand in 15 m Entfernung?
113. Unter welchem Gesichtswinkel sieht man sich selbst, wenn man 4 m vor einem Spiegel steht, bei 1,7 m Größe? Wie groß muß der Spiegel sein, um die ganze Figur zu zeigen?
114. Dreht man einen Spiegel um den Winkel α, so dreht sich jeder von ihm reflektierte Strahl um den Winkel 2α. Beweis?
115. Wenn man 3,6 m vor einem Spiegel steht, unter welchem Gesichtswinkel sieht man dann das Spiegelbild eines 60 cm großen Gegenstandes, der 2 m (10 m) vor dem Spiegel steht?
115 a. Welche Bewegung macht das Bild eines Punktes, der sich einem Spiegel nähert?