Soll eine Linse eine sehr kurze Brennweite haben, also f klein sein, so gibt man dem r1 und r2 verschiedene Zeichen, so daß ihre Werte addiert werden (also bikonvex oder bikonkav) und sucht r1 und r2 möglichst klein zu machen. Dann muß aber auch die Linse sehr klein sein. Linsen von kurzer Brennweite haben meist entgegengesetzt gerichtete Krümmungsflächen, sehr kleine Krümmungsradien und können nicht groß sein ([Fig. 280]).
Soll die Linse eine große Brennweite haben, also f groß sein, so macht man die Krümmungsradien r1 und r2 beide sehr groß. Hiebei ist es möglich, die Linse selbst groß zu machen, ohne daß ihre Dicke verhältnismäßig zu groß wird. Linsen von großer Brennweite haben sehr große Krümmungsradien und können (aber müssen nicht) groß sein ([Fig. 279]).
Brennversuche wurden bald nach Erfindung der Brenngläser gemacht; Mariotte machte positive Linsen aus Eis und entzündete damit Schießpulver; Tschirnhaus machte Linsen von 90 cm Durchmesser und 4,34 m Brennweite, in deren Brennpunkt alle Metalle schmolzen, Wasser ins Kochen kam und die Verbrennlichkeit des Diamanten nachgewiesen wurde (1687). Für optische Zwecke waren diese Linsen ganz unbrauchbar, denn sie waren voll „Schlieren“.
210. Ableitung der Bildgleichung.
Fällt Licht von einem in mäßiger Entfernung liegenden leuchtenden Punkt auf eine positive Linse, so werden die Lichtstrahlen auch in einen Punkt vereinigt, der aber vom Brennpunkt verschieden ist.
Die Lage dieses Bildpunktes findet man auf folgende Art. Liegt der leuchtende Punkt in der Achse, so liegt auch das Bild in der Achse. Rückt man den leuchtenden Punkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts, so rückt auch der Bildpunkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts. Beides bestätigt der Versuch, das letztere auch dadurch, daß man die Linse etwas dreht.
Fig. 281.
Ist nun in [Fig. 281] L′ ein leuchtender Punkt, so geht 1) der parallel der Achse gehende Strahl I nach der Brechung durch den ersten Brennpunkt F1; 2) der durch die Mitte der Linse gehende Strahl II geht ungebrochen durch, da er dort, besonders wenn man die Dicke der Linse sehr klein nimmt, parallele Flächen trifft. Der Schnittpunkt B′ beider Strahlen bestimmt somit die Lage des Bildpunktes B, welcher dem leuchtenden Punkte L zugehört. Somit ist auch B das Bild von L.
Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes von der Linse, LM, mit a, den Abstand des Bildpunktes B von der Linse, BM, mit b, die Brennweite F1M mit f, so ist