Den Schwerpunkt der mehrseitigen Pyramiden findet man, indem man den Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze verbindet und auf dieser Schwerlinie das erste Viertel von der Basis aus nimmt.
Ebenso findet man den Schwerpunkt eines Kegels.
246. Schwerpunkt zusammengesetzter Körper.
Ist ein Körper in Prismen und Pyramiden zerlegbar, so verfährt man ähnlich, wie bei den aus Drei- und Vierecken bestehenden Flächen. Man berechnet die Gewichte der einzelnen Teile und bringt diese Gewichte als Kräfte in den Schwerpunkten der einzelnen Körperteile an. Wirken nun diese Kräfte auf eine Ebene, die zu ihrer Richtung senkrecht steht, so kann man den Angriffspunkt der Resultierenden auf dieser Ebene suchen, ähnlich wie man den Schwerpunkt einer Fläche sucht. Zieht man durch diesen Angriffspunkt eine Parallele zur Richtung der Kräfte, so ist dies eine Schwerlinie. Denkt man sich nun die Schwerkraft noch in einer anderen Richtung wirkend, etwa senkrecht zu dieser Schwerlinie, und so die Gewichte der einzelnen Teile auf dieser Schwerlinie angreifend, so kann man auch hier den Angriffspunkt der Resultierenden suchen; dieser ist dann der Schwerpunkt.
Fig. 323.
Wesentlich erleichtert wird eine solche Berechnung, wenn der Körper symmetrisch ist in bezug auf eine Ebene oder eine Gerade, weil sein Schwerpunkt in dieser Ebene oder Geraden liegt.
Auch vereinfacht sich die Berechnung, wenn die Schwerpunkte aller Teile in einer Ebene oder in einer Geraden liegen.
Lehrreich ist noch folgender Versuch: Wenn ein Körper etwa von der Form ABC ([Fig. 323]) zwei in A und C fest verbundene nach abwärts führende Stangen hat, die an ihren Enden die Gewichte P und P tragen, so kann er recht gut auf einer Spitze stabil balanzieren, wenn der Schwerpunkt s des ganzen festen Systems vertikal unter dem Stützpunkt liegt. Entfernt man aber die Stangen in A und C und ersetzt sie durch Schnüre, welche die Gewichte P und P tragen, so fällt der Körper sofort um, denn der Schwerpunkt s′ liegt nun oberhalb des Stützpunktes. Die Gewichte P und P wirken nämlich jetzt so, wie wenn sie in A und C selbst lägen, wie wenn in A und C schwere Punkte von den Gewichten P und P wären, und nur mit diesen Angriffspunkten beteiligen sie sich an der Bildung des Schwerpunktes. Man sieht daraus: eine an einem festen System hängende schwere Masse beteiligt sich an der Bildung des Schwerpunktes so, wie wenn sie in ihrem Angriffspunkte vereinigt wäre.