247. Zusammengesetzter Hebel.
Da der Hebel dazu dient, um mittels einer kleinen Kraft eine große Last zu heben, liefert er einen Kraftgewinn, z. B. vierfachen Kraftgewinn, wenn die Kraft 4 mal kleiner ist, als die Last. Kraftgewinn ist das Verhältnis von Last zu Kraft, wird also beim Hebel gemessen durch das (umgekehrte) Verhältnis der Hebelarme. Ein Hebel, dessen einer Arm 5 mal so lang ist wie der andere, liefert also 5 fachen Kraftgewinn.
In der Anwendung kann man nun nicht gut einen Hebel von beträchtlich großem oder beliebig großem Kraftgewinne machen; denn schon um etwa einen 1000 fachen Kraftgewinn zu erzielen, müßten die Hebelarme 1 mm und 1 m, oder 1 cm und 10 m sein, was beides praktisch nicht wohl gemacht werden kann. Dagegen ist ein Hebel von 10 fachem Kraftgewinne etwa mit den Hebelarmen von 10 cm und 100 cm noch ein handliches Instrument.
Für größeren Kraftgewinn dient der zusammengesetzte Hebel; er besteht aus mehreren Hebeln, die so angebracht sind daß immer das Ende des einen Hebels auf den Anfang des folgenden drückt. Es bleibt der Anfang des ersten und das Ende des letzten frei, und an diesen wirken Kraft und Last.
Fig. 324.
Haben wir etwa einen dreifach zusammengesetzten Hebel ([Fig. 324]), und es wirkt an a die Last Q, so muß an b die Kraft P′ wirken, so daß:
1) Q : P′ = b : a.
Wird die Kraft P′ nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last an a′; also muß an b′ die Kraft P′′ wirken, so daß:
2) P′ : P′′ = b′ : a′.
Wird die Kraft P′′ nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last in a′′; also muß an b′′ die Kraft P wirken, so daß:
3) P′′ : P = b′′ : a′′.
Wenn Q und die Hebelarme bekannt sind, so kann ich aus diesen drei Gleichungen nacheinander die unbekannten P′, P′′, P berechnen; wenn nur P gefunden werden soll, so kann man durch Multiplikation der drei Gleichungen sofort erhalten: