v = a - a ∓ √-2 g h + a2
v = ∓ √-2 g h + a2.
Der positive Wert bedeutet die nach aufwärts gerichtete Geschwindigkeit, mit welcher er den Punkt B erreicht; der negative bedeutet die abwärts gerichtete Geschwindigkeit, mit der er beim Herunterfallen wieder im Punkte B anlangt; beide Geschwindigkeiten sind gleich groß und zwar für jeden Wert von h; der Körper durchläuft jeden Punkt seiner Bahn zweimal, einmal beim Hinauf-, einmal beim Heruntergehen, beidesmal mit derselben Geschwindigkeit. Die Werte von t und v werden imaginär, wenn 2 g h > a2, oder wenn h > a2 2 g, also wenn B höher liegt als der höchste Punkt, den der Körper erreichen kann.
Aufgaben:
187. Wie hoch fliegt eine Kanonenkugel, welche mit 440 m Anfangsgeschwindigkeit aufwärts geworfen wird, und mit welcher Geschwindigkeit müßte sie abgeschossen werden, um die Höhe des Montblanc (= 4810 m) oder die des Gaurisankar (= 8840 m) zu erreichen?
188. Ein Körper fällt frei herab. Am Schlusse der 3. Sekunde wird ihm ein anderer Körper nachgeworfen, welcher am Ende der 5. Sek. von ihm einen Abstand von 40 m hat. Wann treffen die Körper zusammen?
189. Ein Körper wird mit 156,8 m Anfangsgeschwindigkeit senkrecht auswärts geworfen. 18 Sek. später wird ihm ein zweiter mit 186,2 m Anfangsgeschwindigkeit nachgeworfen. Wann und wo treffen sie sich? Wenn sie nach dem Zusammentreffen wie beim zentralen Stoße mit vertauschten Geschwindigkeiten voneinander zurückprallen, wann kommt dann jeder wieder auf den Boden? (g = 9,8 m.)
190. Ein lotrecht in die Höhe geworfener Körper hat eine Höhe a = 80,35 m mit einer Geschwindigkeit b = 1,68 m erreicht. Mit welcher Geschwindigkeit ist er ausgegangen und welche Zeit hat er gebraucht, um bis zu jener Höhe zu gelangen (g = 9,81 m)?
191. Ein Körper wird senkrecht in die Hohe geworfen mit 75 m Anfangsgeschwindigkeit. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß ihm 4" später ein zweiter folgen, wenn er den ersten in dessen höchstem Punkte (in seinem eigenen h. P.) erreichen soll?