192. Wie hoch wird ein Körper gestiegen sein, der nach 12" (15", 40") wieder zur Erde kommt? Wie groß war seine Anfangsgeschwindigkeit?
266. Ausflußgeschwindigkeiten von Flüssigkeiten.
Beim Springbrunnen erlangt das ausfließende Wasser seine Geschwindigkeit dadurch, daß es von den benachbarten Wasserteilen gedrückt wird. Sobald es aber die Röhre verlassen hat, steht es nicht mehr unter diesem Drucke, sondern ist anzusehen als ein mit Geschwindigkeit begabter Körper, der vermöge dieser Geschwindigkeit eine gewisse Steighöhe erreicht, und diese Steighöhe ist nach dem Gesetz des Springbrunnens gleich der Höhe des Wassers im Gefäße.
Da aber die Geschwindigkeit, welche ein nach aufwärts geworfener Körper haben muß, um eine gewisse Steighöhe h zu erreichen, gleich ist der Geschwindigkeit, welche der Körper erlangen würde, wenn er frei über dieselbe Höhe h herunterfallen würde, so folgt: die Ausflußgeschwindigkeit ist so groß, wie wenn das Wasser den vertikalen Abstand vom Niveau des Wassers im Gefäße bis zur Mündung frei durchfallen hätte (Torricelli).
v = √2 g h.
Fig. 353.
Die Ausflußgeschwindigkeit ist proportional der Quadratwurzel aus der Höhe; eine Öffnung, welche 2 mal so tief unter dem Niveau liegt, liefert √2 mal so viel Wasser, und eine Öffnung, welche 2 mal so viel Wasser liefern soll, muß 4 mal so tief unter dem Niveau liegen.
Die Menge des in einer gewissen Zeit ausfließenden Wassers ist gleich dem Produkt aus Querschnitt mal Geschwindigkeit, also = q · v, oder = q · √2 g h in jeder Sekunde.
In Wirklichkeit ist die Ausflußmenge stets geringer als eben berechnet. Dies rührt her von einer Zusammenziehung des ausfließenden Strahles, welche beginnt, sobald das Wasser die Mündung verläßt, so daß nicht der Querschnitt der Mündung sondern der Querschnitt der dünnsten Stelle des ausfließenden Strahles als Ausflußöffnung anzusehen ist.