sh = a cos α · a sin α g = a2 sin α · cos αg = AJ.
sv = a sin α · a sin α g - g a2 sin2 α 2 g2 = a2 sin2 αg - a2 sin2 α 2 g.
sv = a2 sin2 α2 g = Wh = JH. Die Wurfhöhe ist proportional dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit.
Wir berechnen, in welcher horizontalen Entfernung AW der Körper den (horizontalen) Boden wieder erreicht. Er hat den Boden erreicht, wenn seine vertikale Entfernung = 0 ist, also sv = 0 = a sin α t - g t22, also nach t = 2 a sin α g = 2 T. Der zugehörige horizontale Weg berechnet sich aus
sh = a cos α t für t = 2 a sin α g, also
sh = a cos α · 2 a sin α g = a2 g 2 sin α · cos α.
sv = a2 sin 2 αg = Ww (Wurfweite). Also AW = 2 · AJ. Auch die Wurfweite ist proportional dem Quadrate der Anfangsgeschwindigkeit. Setzt man die Zeit bis zur Erreichung der Wurfweite = 2 a sin α g in die Gleichung für die Geschwindigkeit, so findet man, daß der Körper die horizontale Ebene wieder unter demselben Winkel und mit derselben Geschwindigkeit trifft, mit der er sie verlassen hat.
Soll die Wurfweite Ww = a2 sin 2 αg möglichst groß werden, so muß sin 2 α möglichst groß werden; da aber sin 2 α höchstens = 1 sein kann und dies ist, wenn 2 α = 90° ist, so muß α = 45° sein. Ein unter dem Winkel von 45° geworfener Körper fliegt am weitesten; dies gilt nur, wenn ein Luftwiderstand nicht vorhanden oder verhältnismäßig sehr klein ist. Bei Kanonenkugeln ist aber der Luftwiderstand beträchtlich groß; deshalb wird die größte Wurfweite bei zirka 30° erzielt.
Der Winkel, unter welchem der Körper mit der Geschwindigkeit a geworfen werden muß, um die Wurfweite w zu erreichen, berechnet sich aus w = a2 sin 2 α g als sin 2 α = g · w a2. Da man den zugehörigen Winkel 2 α spitz oder stumpf wählen kann (z. B. 2 α = 70° oder 110°, beide sind um gleich viel von 90° verschieden), so erhält man auch 2 Winkel α, (z. B. α = 35°, oder α = 55°, beide sind um gleich viel von 45° verschieden; Galilei). Man kann also eine Wurfweite auf zweierlei Arten erreichen, durch Flachschuß und Hochschuß.