In dieser Form zeigt die Gleichung, wie die Ursache, daß nämlich die Kraft P längs des Weges s wirkt, zusammenhängt mit der Wirkung, daß nämlich eine Masse M eine Geschwindigkeit v erhalten hat.
Ebenso kann M aus dieser Gleichung berechnet werden, wenn die anderen Größen bekannt sind.
Wenn die Kraft P längs des Weges s gewirkt hat, so ist diese Energie (P s) nicht mehr vorhanden; sie ist aber nicht aus der Natur verschwunden, sondern als Ersatz derselben ist eine Geschwindigkeit v vorhanden, welche eine Masse M erhalten hat. Die mit der Geschwindigkeit v behaftete Masse M stellt das Äquivalent für die verschwundene Energie P s dar. Diese Masse M behält nun nach dem Trägheitsgesetz ihre Geschwindigkeit unverändert und immerfort bei, in ihr lebt gleichsam (daher der Ausdruck lebendige Kraft) die vorher in ruhender Form vorhanden gewesene Energie P s.
Stellt sich der Masse M auf ihrer Bahn früher oder später ein Hindernis in den Weg, zu dessen Überwindung sie eine gewisse Kraft P braucht, so kann sie dies Hindernis überwinden auf die Wegstrecke s hin, welche sich berechnet aus s = α2 2 φ, wobei α = v, φ = P M, also
s = v2 · M2 P, oder in anderer Form
1⁄2 M v2 = P s.
Dies ist dieselbe Gleichung wie vorher, und sie gibt an, wie nun die Ursache, nämlich daß eine Masse eine Geschwindigkeit hat, zusammenhängt mit der Wirkung, daß nämlich eine Kraft längs eines Weges ausgeübt wird.
Eine mit der Geschwindigkeit v behaftete Masse M besitzt also Arbeitsfähigkeit, und stellt also eine Energie dar, ihre Größe ist ausgedrückt durch 1⁄2 M v2; d. h. die Energie eines in Bewegung befindlichen Körpers ist proportional der Masse und proportional dem Geschwindigkeitsquadrate. Diese Energie einer in Bewegung befindlichen Masse nennt man die lebendige Kraft dieser Masse. (Leibnitz, 1646.)
Aufgaben:
249. Wie lange muß eine konstante Kraft von 20 kg auf einen frei beweglichen 840 kg schweren Körper wirken, bis er eine Geschwindigkeit von 4 m erlangt hat; welche Strecke hat er dabei durchlaufen und welche Arbeit wurde aufgewendet?