285. Bei einem astronomischen Fernrohr hat die Objektivlinse 90 cm Brennweite, das Okular 5 cm Brennweite; wie weit müssen beide voneinander abstehen, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in der deutlichen Sehweite l = 20 cm entsteht, und wie stark ist dann die Vergrößerung?
286. Berechne dasselbe, wenn der Gegenstand 2 m hoch und 50 m entfernt ist.
287. Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektivs 12 cm, die des Okulars - 3 cm. In welcher Entfernung voneinander müssen die Linsen gehalten werden, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in der deutlichen Sehweite β = 20 cm erscheint, und wie stark ist die Vergrößerung?
288. Berechne dasselbe, wenn das Objektiv 6 m entfernt ist, und der Operngucker auf β = 30 cm bequeme Sehweite eingestellt ist.
289. Bei einem Mikroskop beträgt die Brennweite des Objektivs 4 mm, die des Okulars 2 cm; beide sind 12 cm von einander entfernt. In welchem Abstand vom Objektiv muß das Objekt gehalten werden, damit das Bild in einer Sehweite von β = 18 cm erscheint?
290. Auf der Hauptachse eines Hohlspiegels von r = 11 cm Krümmungsradius befindet sich ein leuchtender Punkt, a = 30 cm vom Spiegel entfernt. Ein von ihm ausgehender Lichtstrahl trifft einen Punkt des Spiegels, welcher um 30° von der Hauptachse absteht. Wo schneidet der reflektierte Strahl die Hauptachse?
291. Dadurch, daß man auf den 24 cm langen Arm eines Druckhebels einen Druck von 32 kg ausübt, drückt man den am 5 cm langen Arm angebrachten Kolben in eine Röhre von 6 cm Durchmesser, und übt dadurch einen Druck auf Quecksilber aus. Wie hoch wird dieses dadurch in einer kommunizierenden Röhre gehoben?
292. Durch eine Maschine wird in 4 Stunden eine gewisse Menge Wasser auf eine gewisse Höhe geschafft. In 3 Stunden kann durch dieselbe Maschine nur eine um 1000 l geringere Menge auf dieselbe Höhe, oder dieselbe Menge auf eine um 8 m geringere Höhe geschafft werden. Wieviel Liter wurden zuerst gefördert und wie hoch und wie viele Pferdekräfte liefert die Maschine?
293. Eine horizontale Stange AD von 100 cm Länge und 27 kg Gewicht, das in der Mitte M angreift, ist in A drehbar befestigt. An ihr wirkt in B (AB = 38 cm) eine Kraft P1 = 85 kg unter einem Winkel ABP1 = 117°, im Punkt C (AC = 63 cm) wirkt P2 = 20 kg senkrecht nach aufwärts. Welche Kraft ist im Endpunkte D senkrecht zur Stange anzubringen, damit sie sich nicht dreht?
294. Eine unter 20° nach aufwärts geneigte Stange AB von 48 cm Länge ist am untern Ende A drehbar befestigt, während in B eine Last von 80 kg vertikal abwärts wirkt. Welche Kraft muß im Punkte C horizontal angebracht werden, wenn AC = 30 cm ist und die Stange im Gleichgewichte sein soll?