Estos puntos si se fueran poniendo uno despues de otro formarían una linea, la qual para nosotros será cierta señal capaz de dividirse en partes á lo largo; pero al mismo paso tan sutil, que de ningun modo se podrá hender[A].
La linea puede ser recta, y puede ser curva. Linea recta es una señal que se dirige en derechura desde un punto á otro á lo largo. Linea curva es la que se tira de un punto á otro, no por derecho, sino haciendo arco. Uniendo muchas lineas como se unen los hilos en una tela, se formará una superficie, que es el término ó extremo de un cuerpo, que se considera con longitud y latitud que son qualidades suyas, pero sin profundidad. Estas qualidades están algunas de ellas tan inherentes en la misma superficie, que no se pueden remover de ella, á menos que del todo no se altere. Otras hay de tal modo, que subsistiendo siempre la misma superficie, hieren á la vista de manera, que al parecer queda aquella variada para el que la mira. Las qualidades perpetuas de la superficie son dos; la una es la que presenta á la vista el circuito ó término en que se incluye, al qual llaman algunos orizonte; pero nosotros, si acaso nos es lícito, en virtud de cierta semejanza, lo llamarémos, valiéndonos del Latin, area, ó sea dintorno, el qual podrá terminarse por una sola linea, ó por varias; por una, como la linea circular; por varias, como una recta y una curva, ó por muchas rectas ó por muchas curvas. Linea circular es la que abraza y contiene en sí todo el espacio del círculo. Este es una superficie circundada de una linea como corona. Si en medio de ésta superficie se hace un punto, todos los rayos que en linea recta vayan desde éste punto á la corona ó circunferencia serán iguales entre sí. Este punto se llama centro del círculo, y la recta que divida en dos partes á éste y pase por aquel, se llama entre los Matemáticos diámetro. A ésta recta la llamarémos nosotros céntrica; y quede aqui sentado lo que dicen los Matemáticos que ninguna linea que corte á la circunferencia, puede formar en ella ángulos iguales, sino la que pasa por el centro.
Pero volvamos á la superficie: de todo lo que he dicho arriba se entiende facilmente cómo puede una superficie, variando la direccion de sus últimas lineas, ó mas bien su dintorno, perder la figura y nombre que antes tenia, llamándose ahora triangular la que antes era quadrangular ó de mas ángulos. Dícese mudado el dintorno siempre que se aumenten las lineas y los ángulos, ó se alarguen ó acorten aquellos, y estos se hagan mas obtusos ó mas agudos. Aqui parece del caso decir algo acerca de los ángulos. Angulo es el que forman dos lineas que se cortan en la extremidad de una superficie; es de tres especies, esquadra, menor que esquadra, y mayor que esquadra. La esquadra ó ángulo recto es uno de aquellos quatro ángulos que forman dos lineas rectas que mutuamente se cortan, de modo que cada ángulo es igual á cada uno de los otros tres; por lo que es sentado que todos los ángulos rectos son iguales entre sí. El ángulo menor que esquadra, ó agudo es aquel que es menor que el recto; esto es, que está menos abierto. Angulo mayor que esquadra ú obtuso, es el que está mas abierto que la esquadra.
Volvamos otra vez á la superficie. Ya hemos dicho de qué modo se la da una qualidad por medio del dintorno; ahora resta que hablar de la otra qualidad que tiene la superficie, la qual (digámoslo asi) es como una piel extendida sobre la cara de la superficie. Esta se divide en tres, plana ó uniforme, esférica ó abultada, cóncava ó ahondada. A estas se añade la otra superficie que se compone de las dichas, de la qual tratarémos luego; pero ahora hablarémos de las primeras.
Superficie plana es aquella, sobre la qual si se pone una regla, tocará igualmente en todas sus partes; como la superficie del agua que esté muy limpia y tranquila. La superficie esférica imita al dintorno de una esfera, y ésta es un cuerpo redondo que puede dar vueltas por qualquier lado, y en su centro hay un punto del qual distan igualmente todas las partes de la esfera. Superficie cóncava es aquella que interiormente está como el revés de la esfera; como la superficie de un huevo mirado por adentro. Superficie compuesta es la que tiene una parte plana, y la otra cóncava ó redonda, como la superficie de una caña, ó la superficie exterior de una columna ó pirámide cónica.
A B C ángulo recto. D E F obtuso. F E G agudo. H superficie plana. M esférica. N cóncava. O compuesta. [Lámina I].
Aqui se ve como las qualidades que se hallan, ó en el circuito ó en la cara de la superficie, la han dado diversos nombres. Las otras qualidades que sin alterar la superficie varían su figura, son tambien dos; pues mudando la luz ó el sitio en que está, parece diferente la superficie á quien la mira. Hablaremos primero del sitio, y luego de la luz; porque á la verdad es preciso considerar de qué modo se mudan al parecer las qualidades de una superficie, solo porque se mueve de un sitio á otro. Todo esto concierne á la fuerza y virtud de los ojos; porque es forzoso que los dintornos se representen á la vista, ó mayores ó menores, ó del todo diferentes de lo que antes eran, por causa de la separacion ó mudanza del sitio; ó tambien que la misma superficie parezca que ha aumentado ó disminuido su color. Todas estas cosas las medimos y discurrimos con la esquadra; y el modo de hacer la operacion con ella lo explicarémos ahora. Es sentencia de los Filósofos que las superficies se han de exâminar por medio de ciertos rayos, ministros de la vista, á quienes se llama visuales: esto es, que estos rayos llevan la imagen del obgeto á la fantasía. Estos mismos rayos que van desde la superficie á la vista con una prontitud y sutileza admirable que por naturaleza tienen, se propagan con mucha claridad, guiados de la luz y penetrando el ayre y demas cuerpos rarefactos y diáfanos, hasta que encuentran con algun cuerpo denso y no muy obscuro, en donde hieren y se detienen. Entre los antiguos se disputó mucho si estos rayos salian de los ojos ó de la superficie que se miraba; pero ésta contienda tan escabrosa, como no necesaria para nosotros, la omitirémos. Y asi imaginarémos á estos rayos como unos hilos sutilísimos, que afirmados por el un cabo en el obgeto van en derechura al ojo, en cuyo centro se forma la vision. Aqui están amontonados, y propagándose luego á larga distancia siempre en linea recta, se dirigen á la superficie que se les pone delante. Entre estos rayos hay alguna diferencia, que es forzoso saber, porque son diversos en la fuerza y en el oficio: unos hiriendo el dintorno de la superficie, comprehenden toda su qualidad; y como van volando de modo que apenas tocan las partes extremas de la superficie, los llamarémos rayos extremos. Vease la [Lámina II], y adviértase que ésta superficie se demuestra de cara para que se puedan ver los quatro rayos extremos que se dirigen á los quatro puntos principales y últimos de ella.
Otros rayos, ó recibidos ó procedentes de toda la cara de la superficie, hacen su oficio dentro de aquella pirámide de que hablarémos mas abaxo: estos reciben en sí los mismos colores y luces que tiene la superficie, y por esto los llamamos rayos intermedios. [Lámina II]. Todo el quadro es una sola superficie; pero estando dentro inscripto un octágono, se figuran los rayos intermedios, que van desde el ojo á los puntos de los ángulos de la figura.
Entre los rayos hay tambien uno que siendo en todo semejante á la linea que llamamos céntrica, se puede igualmente llamar céntrico ó del centro; porque insiste en la superficie de modo que por todas partes engendra en torno de él ángulos iguales.