Terminadas las vacaciones, preparábase Anita para regresar a Puerto Rico, sin realizar sus anhelos de terminar los estudios, a causa de habérsele agotado los recursos con que contaba para su sostenimiento en París.
A iniciativa de la noble e inteligente dama portorriqueña, Ana Roqué, secundada eficazmente por Don Arturo Aponte, Don Salvador Fulladosa y otros amigos entusiastas de Anita, se fundó, en Humacao, una revista literaria titulada Euterpe, con cuyo producto pudo, Anita, trasladarse nuevamente a París, en octubre de 1888, para proseguir los estudios.
Una vez en la capital francesa, se proporcionó los medios de hacerse oir del eminente profesor Mr. Marmontel, maestro de Mr. Fissot y de casi todos los profesores del Conservatorio.
En presencia de este venerable anciano, gloria del arte musical, interpretó, Anita, la tercera balada de Chopín, pieza de concurso en el año anterior; y a petición del maestro, obras de Listz, Schumann, Mendelson y Beethoven, el cual, interrumpiéndole, la dijo: "Sin adulación alguna le declaro, que estoy muy satisfecho de su manera de tocar; tiene usted interpretación propia, cualidad no común en los pianistas mordernos; y, tomándola la cabeza entre sus manos, añadió, y es usted una artista completa y le auguro un porvenir brillante."
Para estar, Ana, aún más segura de sus conocimientos, preguntó a Marmontel, si él creía que ella pudiera dar un concierto en Madrid, contestándole el maestro, que no tan sólo podía exhibirse en España, si que también en Alemania, Inglaterra, y hasta en el mismo París, y que él se comprometía a hacerle el programa de su primer concierto.
Y en París, cerebro del Mundo, y en la famosa sala Pleyel, por la que han desfilado tantos grandes de la música, dió su primer concierto la inspirada y eximia artista portorriqueña, alcanzando completo éxito, del numeroso público que asistió a escucharla.
En una de las primeras filas de butacas de la sala se destacaba la venerable figura de Mr. Marmontel, quién, al terminar la primera parte del concierto, subió a felicitar a Ana, y en presencia del público la estrechó entre sus brazos.
Ana Otero era, por tanto, una artista de fama, sólidamente conquistada, y había colocado muy alto a su país en suelo extranjero.
L'echo y Le Fígaro, de París y otros periódicos proclamaron en sus columnas el triunfo brillante de la artista borinqueña.
De regreso de Europa, y después de haber dado algunos conciertos en varias poblaciones de la isla, volvió Ana a hacer otra tournée artística por la América del Sur, empezando por la ciudad de Caracas, continuando por Puerto Cabello, Valencia Curacao, Cartagena, Costa Rica, hasta llegar a New York, donde se hizo oir en una de las grandes salas de conciertos de aquella gran ciudad. Allí permaneció el tiempo necesario para cursar el inglés, que ya conocía gramaticalmente, así como el francés y también el italiano, por lo cual, Anita, con su lengua vernal, poseía cuatro idiomas.