[29.] Así pues, y bajo este aspecto, estamos tambien seguros de que la extension existe fuera de nosotros, que hay verdaderas dimensiones. Esta idea acompaña por necesidad la del mundo externo como hemos dicho mas arriba; y las dimensiones en lo exterior, han de estar sujetas á los mismos principios que las que concebimos, so pena de trastornarse la misma idea que tenemos formada del mundo externo; y no quiero decir con esto que un círculo real pueda ser un círculo geométrico; pero sí que de aquel ha de verificarse lo que de este, en proporcion á la mayor ó menor exactitud con que se haya construido; y que mas allá del alcance de los instrumentos mas perfectos y delicados, puedo concebir en la misma realidad de las cosas un círculo ú otra figura que se aproxime cuanto se quiera á la idea geométrica. La punta mas fina no señalará jamás un punto indivisible, ni trazará una línea sin ninguna latitud: pero en la misma superficie donde se traza, hay infinita divisibilidad, para que mi entendimiento pueda concebir en ella un caso, en que la realidad estará infinitamente cercana de la idea geométrica.
[30.] La astronomía y todas las ciencias físicas estriban sobre la suposicion de que la extension real, está sujeta á los mismos principios que la ideal; y que la experiencia se acerca tanto mas á la teoría, cuanto mas exactamente se cumplen en la primera las condiciones de la segunda. El arte de construir los instrumentos matemáticos, llevado en la actualidad á una perfeccion asombrosa, mira tambien el órden ideal, como el tipo del real; y el progreso en este, es la aproximacion á los modelos que ofrece aquel.
La teoría dirige las operaciones de la práctica, y estas á su vez confirman con el resultado las previsiones de la teoría. Luego la extension existe no solo en el órden ideal, sino tambien en el real; luego la extension es algo, independientemente de nuestras ideas: luego la geometría, esa vasta representacion de un mundo de líneas y figuras, tiene un objeto real en la naturaleza.
¿Hasta qué punto llega la correspondencia de lo real con lo ideal? Esto lo examinaré en el capítulo siguiente.
CAPÍTULO V.
LA EXACTITUD GEOMÉTRICA REALIZADA EN LA NATURALEZA.
[31.] El desacuerdo que notamos entre los fenómenos y las teorías geométricas, nos induce á creer que la realidad es grosera, y que la pureza y la exactitud solo se hallan en nuestras ideas. Esta es una opinion equivocada, que procede de falta de meditacion. La realidad es tan geométrica como nuestras ideas; la geometría existe realizada, en toda su pureza, en todo su rigor, en toda su exactitud. No se asombre el lector de semejante paradoja: bien pronto se convencerá de que esta paradoja es una proposicion muy racional, muy verdadera, muy fundada.
Ante todo conviene demostrar que las ideas que son como los elementos de la geometría, tienen objetos existentes en realidad, sujetos á las mismas condiciones que ellas, sin ninguna diferencia. Si demostramos esto, fácilmente se inferirá que la geometría con todo su rigor, existe no solo en el órden de las ideas, sino tambien en el de los hechos.
[32.] Comencemos por el punto. En el órden ideal, el punto es una cosa indivisible, límite de la línea, elemento generador de ella, y que ocupa un lugar determinado en el espacio. Límite de la línea: porque prescindiendo de toda longitud, llegamos al punto; el cual, para que no se nos desvanezca completamente ó se nos reduzca á un puro nada, perdiendo así el entendimiento todo objeto, necesitamos considerarle como un término de la línea al que esta, á medida que se acorta, se acerca de continuo, sin que pueda llegar jamás á él, mientras conserve alguna longitud. Elemento generador de la línea: pues cuando queremos formarnos idea de una dimension lineal, consideramos el punto en movimiento. La ocupacion de lugar determinado en el espacio es otra condicion indispensable para la idea del punto, si ha de servirnos en las figuras geométricas. El centro del círculo es un punto: en sí mismo es indivisible; no llena ningun espacio; pero si ha de servirnos como centro, es preciso que á él podamos referir todos los radios: para esto necesita ocupar una posicion determinada, equidistante de los puntos de la circunferencia. En general: la geometría necesita dimensiones, y estas han menester puntos en que comiencen, por donde pasen, en que acaben y con respecto á los cuales se midan las distancias, las inclinaciones y todo lo relativo á la posicion de las líneas y de los planos; nada de esto podria concebirse si el punto, aunque inextenso, no ocupase en el espacio un lugar determinado.
[33.] ¿Existe en la naturaleza algo que corresponda al punto geométrico, que reuna todas sus condiciones, con tanta exactitud como puede desearlo la ciencia en su mas puro idealismo? creo que sí.