NECESIDAD ENTRAÑADA POR LAS IDEAS.
[144.] Hay en las ideas, aun en las relativas á hechos contingentes, algo necesario, de donde nace la ciencia; y que por lo mismo, no puede dimanar de la experiencia sola, por multiplicada que la supongamos. La induccion que resultase, se limitaria á un cierto número de hechos; número que, aun admitiéndole tan crecido como podria darle la experiencia de todos los hombres de todos los siglos, distaria infinitamente de la universalidad, que se extiende á todo lo posible.
Además, por poco que reflexionemos sobre la certeza de las verdades íntimamente enlazadas con la experiencia, cuales son las aritméticas y geométricas, desde luego echaremos de ver, que la seguridad con que en ellas estribamos, no se apoya en la induccion, sino que independientemente de todo hecho particular, les damos asenso, considerando su verdad como absolutamente necesaria, aun cuando no pudiéramos comprobarla nunca con la piedra de toque de la experiencia.
[145.] La comprobacion de las ideas por los hechos es imposible en muchos casos; pues que la debilidad de nuestra percepcion y de nuestros sentidos, y lo grosero de los instrumentos que empleamos, nos impiden asegurarnos con toda exactitud de la correspondencia de los hechos con las ideas. A veces, la imposibilidad para hacer esta prueba es absoluta, á causa de que la verdad geométrica supone condiciones que en la práctica no podemos realizar.
[146.] Apliquemos estas observaciones á las mas sencillas verdades de la geometría. No habrá ciertamente quien ponga en duda la solidez de la prueba que se llama de superposicion: es decir, que si dos líneas ó superficies, puesta la una sobre la otra, se confunden exactamente, serán iguales. Esta verdad no puede depender de la experiencia. 1.º Porque la experiencia está reducida á algunos casos, y la proposicion es general. Decir que uno sirve para todos, es decir que hay un principio general independiente de la experiencia; pues nó de otro modo se podria deducir lo universal de lo particular, sino reconociendo una necesidad intrínseca en aquella verdad. 2.º Porque aun cuando esa experiencia pudiese valer, nos es imposible hacerla exacta; pues la superposicion hecha del modo mas delicado que imaginarse pueda, no llegará jamás á la exactitud geométrica, que no consiente que haya la mas pequeña diferencia en ningun punto.
Es un teorema elemental, el que los tres ángulos de un triángulo equivalen á dos rectos. Esta verdad no puede depender de la experiencia. 1.º Porque de lo particular no se puede deducir lo universal. 2.º Porque toda la delicadeza de los instrumentos para medir los ángulos no llegaria á la exactitud geométrica. 3.º Porque la geometría supone condiciones irrealizables para nosotros en la práctica: las líneas sin grueso, y los vértices de los ángulos, puntos indivisibles.
[147.] Si los principios generales dependiesen de la experiencia, dejarian de serlo, se limitarian á un cierto número de casos. La enunciacion tampoco podria ser absoluta, ni aun para los casos observados; porque seria menester ceñirse á lo observado, es decir, á un poco mas ó menos que jamás llegaria á perfecta exactitud. Así, no podria afirmarse que en todo triángulo los tres ángulos equivalen á dos rectos; se deberia decir; en todos los triángulos sobre los cuales se ha podido hacer la experiencia, se ha observado que los tres ángulos valen dos rectos, á poca diferencia.
Claro es que con esto se destruirian todas las verdades necesarias; y que las matemáticas mismas, no serian mas ciertas que las relaciones de los prácticos de una profesion que nos cuentan lo que han observado en los objetos respectivos.
[148.] Sin verdades necesarias, no hay ciencia; y hasta el conocimiento de las verdades contingentes se haria sumamente difícil. ¿Cómo recogemos los hechos que nos suministra la observacion, cómo los coordinamos? ¿No es aplicándoles ciertas verdades generales, las de la numeracion por ejemplo? Si pues aun ni de estas tuviésemos completa seguridad, ni de los resultados de la observacion podríamos tenerla.
[149.] La razon humana se destruyo, si se le quita ese fondo de verdades necesarias que constituyen su patrimonio comun. La razon individual no podria dar sino muy cortos pasos; puesto que se hallaria abrumada de continuo con la balumba de la observacion; distraida sin cesar por las comprobaciones á que siempre tendria que recurrir; falta de una luz que le sirviese para todos los objetos; y privada para siempre de reunir los rayos de la ciencia en un centro comun, que le permitiese simplificar.