Así es cómo la teoría de la inducción tiene por función resolver uno de los problemas que plantea la crítica de los conocimientos, y que consiste en determinar las condiciones que debe reunir una generalización fundada en la inducción.
La importancia de la lógica inductiva es así enorme. Constituye la teoría fundamental de casi toda la ciencia de lo real. Pero grandes dominios de la ciencia se construyen fuera de su fundamento, y para acabar de determinar los límites de sus funciones, veamos especialmente cuáles son los que no se fundan en ella.
La lógica inductiva sólo se refiere a la verificación de las ideas reales generales que se fundan en la inducción. Ni las ideas irreales, ni las ideas concretas, ni las ideas generales que se fundan en la simple enumeración, son susceptibles de verificación por el razonamiento inductivo. Tampoco se fundan en la inducción las leyes derivadas de otras más generales.
Efectivamente, las ideas matemáticas, o son principios racionales, axiomas, definiciones y postulados, es decir, verdades intuitivas inverificables y presupuestos que se afirman sin demostración, o son ideas construídas sobre esos elementos. Ahora bien; los elementos de esas construcciones, los principios racionales, son inverificables, y el valor de las ideas derivadas se determina en la coexistencia armónica del sistema. El origen psicológico de las ideas matemáticas podrá ser experimental; pero su crítica científica nada tiene que ver con ese origen experimental. Por eso es que la teoría de la inducción, que trata de determinar las condiciones que debe reunir la experiencia para permitir la generalización, nada tiene que ver con la verificación de las ideas irreales.
Tampoco tiene función que llenar la lógica inductiva en las ciencias aplicadas. Estas operan con ideas concretas y su verificación no es objeto de la lógica inductiva. Como lo dijimos en su lugar, las ideas concretas se verifican en el conocimiento de su ley, es decir, de la idea general de la que son un caso particular. Se verifican deductivamente. La simple constatación de un hecho particular no nos saca del conocimiento vulgar: conocer científicamente un hecho concreto es explicarlo, y explicarlo para la ciencia en la actualidad, lo mismo que para Aristóteles, es determinar su ley. Cuando se le puede deducir de ésta, el hecho queda explicado.
Tampoco son de aplicación las reglas de la lógica inductiva a la verificación de las ideas generales que se fundan por simple enumeración, con lo que vienen a quedar excluídas de su consideración las leyes que S. Mill llama leyes de coexistencia no dependientes de causalidad, es decir, la determinación de los caracteres primitivos de los géneros.
Y, por fin, tampoco son de aplicación las reglas de la lógica inductiva a las ideas generales, cuando éstas se deducen de otras ideas más generales.
La lógica inductiva no es, pues, la teoría de toda la ciencia. Ni siquiera de toda la ciencia de lo real. Gran parte de ésta escapa a su fundamento; pero su dominio es tan grande y tan importante, que casi se podría decir que es la teoría de la ciencia experimental.
Y con esto dejamos determinada la función de la lógica inductiva: es la teoría de la verificación de las ideas generales que se fundan en la inducción.