sin p r r
----- = -; sin p = - cos h;
cos h D D
ou enfin
sin p = sin P cos h. (3)
Les parallaxes étant en général des angles très-petits, notamment celle du soleil, on peut remplacer sin p par p, et sin P par P; les égalités (2) et (3) deviennent alors
r
P = - (4); et p = P cos h, ou p = P sin Z, (5).
D
Z étant la distance zénithale de l'astre.
Cos h, ou sin Z, étant moindre que 1 dès que h existe, il résulte de la formule (5) qu'une parallaxe de hauteur quelconque est inférieure à la parallaxe horizontale, et que la parallaxe est d'autant moindre que la hauteur h est plus grande. Quand l'astre est au zénith, h= 90°, cos h = 0; sa parallaxe est nulle. La parallaxe correspondant à une hauteur quelconque, h, se déduisant de la parallaxe horizontale (formule 5), il suffit de trouver celle-ci. Voici comment on y peut parvenir en général pour la lune et les planètes.
225. Deux observateurs se placent l'un en A, l'autre en A' (fig. 73), sur le même méridien; l'un au nord, l'autre au sud de l'équateur terrestre. Ils observent à un même instant convenu, l'un la distance zénithale méridienne ZAS, l'autre Z'A'S. Cela fait, on connaît dans le quadrilatère AOA'S les rayons terrestres OA, OA', les angles OAS, OA'S (180°--distance zénithale), et AOA'= L + L', somme des latitudes des lieux A et A'.
ASO = p; A'SO = p'; ASA' = p + p'.
La parallaxe horizontale P est la même pour A que pour A', si on suppose la terre sphérique. Nous savons que p = P cos h = P sin Z (Z distance zénithale);
p' = P sin Z'; d'où p + p' = P (sin Z + sin Z') (1).