306. Explication de la libration en longitude. Le mouvement de rotation de la lune est uniforme; le mouvement de translation de son centre sur son orbite ne l'est pas; il a lieu conformément aux principes des aires; les aires parcourues par le rayon vecteur Tl sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir. L'orbite de la lune étant elliptique (fig. 102), il arrive que des aires égales parcourues ne correspondent pas à des mouvements angulaires égaux du rayon vecteur Tl; cela devient évident si l'on divise, par exemple, chacune des demi-ellipses lLl'', l''l'''L'l en deux aires équivalentes par un rayon vecteur Tl' ou Tl''; les deux angles l'Tl, l'Tl''; correspondant à deux aires équivalentes, diffèrent très-sensiblement l'un de l'autre. Cela posé, suivons la lune à partir du périgée l, durant une révolution synodique, en observant la tache m qui se voit au centre du disque. Quand la lune est arrivée en l', comme le rayon vecteur Tl a décrit une aire égale au quart de l'ellipse, nous sommes au quart de la révolution. La tache m, qui doit décrire uniformément 360° dans une révolution, se trouve en m à 90° de m', qui serait alors sa position si la lune ne tournait pas. Mais le centre du disque est en n sur la ligne Tl'; celle-ci a tourné d'un angle l'Tl plus grand que 90°; le centre a été plus vite que la tache; celle-ci doit nous paraître avoir rétrogradé de l'arc nm; il est bien entendu que cet écart s'est produit progressivement. Quand la lune, au milieu de sa révolution, arrive à l'apogée l", la tache m ayant décrit 180° depuis la première position, doit se trouver en m (distant de m" de 180°). Le point m est précisément le centre du disque. La tache, après être restée en arrière du centre, est donc revenue à ce point; son mouvement de libration est devenu direct. Quand la lune arrive en l''', le rayon vecteur a décrit 3/4 de l'ellipse; la tache qui a décrit les 3/4 de 360°, ou 270° depuis m''', dans le sens m'''nm, est arrivé en m; tandis que le centre du disque est en n sur le rayon vecteur, Tl''', qui n'a pas tourné de 270° depuis le périgée; il s'en faut de l'arc nm; le centre n du disque ayant tourné moins vite que la tache, celle-ci a pris l'avance et nous a paru tourner, par continuation, dans le sens direct. Enfin, la lune étant revenue au périgée l, la tache est revenue au centre; elle a rétrogradé vers ce point. Comme la lune tourne tout d'une pièce dans le même sens, en expliquant la libration de la tache m, nous avons expliqué généralement la libration en longitude.
307. Explication de la libration en latitude. Cette libration a lieu parce que l'axe de rotation de la lune n'est pas perpendiculaire au plan de son orbite, mais fait avec une perpendiculaire à ce plan un angle mlp d'environ 6° 1/2 (nº 268).
Soient lTl' (fig. 103) le grand axe de l'orbite lunaire, mm' une perpendiculaire à l'orbite, pp' l'axe de la lune, T le centre de la terre. La lune occupant la position l, l'observateur, placé en T, verra l'hémisphère mp'm'; il ne verra donc pas le pôle p, qui est de l'autre côté du bord visible, à la distance sphérique mp; tandis qu'il verra au delà du pôle p', à une distance p'm'. Quand la lune, après une demi-révolution, sera arrivée en l', l'axe p'p étant resté parallèle à lui-même, l'observateur verra le pôle p, et les points situés au delà, à la distance sphérique pm, autour de ce point; il ne verra plus que le pôle p', ni aucun des points qu'il voyait précédemment autour de ce point, à la distance p'm'. Il y a donc eu, dans l'intervalle, un mouvement du pôle p qui s'est rapproché du bord supérieur, a reparu, puis s'est avancé à quelque distance de ce bord sur la partie visible du disque, tandis que le pôle p' se rapprochant du bord inférieur, a fini par disparaître de l'autre côté de ce bord. La lune tournant tout d'une pièce dans l'un ou l'autre sens, ceci explique en général la libration en latitude.
308. Explication de la libration diurne. Du centre T de la terre, abstraction faite des autres librations, on voit toujours la même partie de la surface de la lune, ni plus ni moins, quelque position que prenne cet astre. Cela posé, suivons (fig. 104) la lune d'un point A de la surface de la terre, depuis son lever en l jusqu'au méridien en l' puis de là jusqu'à son coucher en l". Quand la lune est au méridien en l', l'observateur A voit précisément la partie de l'astre que l'on aperçoit du centre T. Au lever l, il aperçoit, près du bord occidental, un fuseau ac invisible du centre T, tandis qu'il ne voit pas, près du bord oriental, un fuseau bd, visible de T. Au coucher l', au contraire, l'observateur voit, près du bord oriental, un fuseau d'b' invisible du centre T, et ne voit plus près du bord occidental le fuseau c'a', visible du point T. Or les points de la surface de la lune, invisibles du centre T dans l'une des positions de la lune, sont invisibles du même point dans toute autre position; donc, par l'effet du mouvement diurne, l'observateur A voit d'abord près du bord occidental un fuseau ac, puis au bord oriental un fuseau b'd' qu'il ne verrait pas sans ce mouvement. Comme d'ailleurs tout arrive progressivement, du lever de la lune à son coucher, les taches du fuseau ac, qui auront disparu en l', se rapprochent successivement du bord occidental et disparaissent les unes après les autres, tandis que les taches du fuseau bd reparaissent les unes après les autres au bord oriental, s'avançant progressivement à une petite distance sur le disque. Du méridien au coucher on voit apparaître au bord oriental, et successivement, les lâches du fuseau b'd' qui s'avancent un peu sur le disque; enfin, on voit celles du fuseau a'c', près du bord occidental, s'avancer vers le bord et disparaître successivement. C'est dans l'apparition et la disparition successive de ces fuseaux que consiste la libration diurne.
Chacun des fuseaux ac, b'd', bd, a'c', a environ 1° de large. En effet, l'angle alc par exemple est égal à l'angle AlT, qui est précisément la parallaxe horizontale de la luné, laquelle varie, comme on sait, de 54' à 1°.
Note III.
Complément du chapitre des éclipses.