1º Si à l'époque d'une pleine lune, la distance angulaire du centre du soleil à l'un des nœuds de la lune est plus petite que 9° 31', il y a certainement éclipse. 2º Si à une pareille époque la distance du soleil au nœud le plus voisin surpasse 12° 3', il ne peut y avoir éclipse. 3º Enfin, si la distance du soleil au nœud le plus voisin est comprise entre 9° 31' et 12° 3', l'éclipse est douteuse; l'examen détaillé des circonstances de cette éclipse montrera seulement si elle aura lieu réellement.
Détermination du demi-diamètre du cercle d'ombre. Nous avons supposé connu, dans ce qui précède, le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre terrestre de la lune; voici comment on peut le calculer: La fig. 113 représente une section de la sphère (circ. Tl, ou circ. Tc, dont nous venons de faire usage) et une section du cône d'ombre de la lune, par un même plan central conduit par ST; on voit sur cette figure l'arc cc' qui mesure précisément le diamètre apparent du cercle d'ombre; cT est la distance de la lune à la terre 1/2cTc' ou cTD est égal à l'angle BcT, qui est la parallaxe de la lune nº 197), diminué de l'angle cDT (cTD = BcT-cDT); mais l'angle cDT est lui-même égal à l'angle B'TS, demi-diamètre apparent du soleil, diminué de l'angle BB'T, parallaxe du même astre.
2
- cTc' = BcT - cDT = BcT - (B'TS - BB'T)
1
1
- cTc' = BcT + BBT - B'TS.
2 [114]
Note 114: 1/2cTc' est l'arc Oc des égalités ou des inégalités précédentes (1º et 2º). On peut remplacer Oc par BcT + BB'T = B'TS dans l'égalité et dans les deux inégalités.
Le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre terrestre de la lune s'obtient en ajoutant la parallaxe du soleil à celle de la lune, et retranchant de la somme le demi-diamètre apparent du soleil. Or ces trois derniers angles sont donnés dans la Connaissance des temps. Le diamètre apparent du cercle d'ombre varie entre 1° 15' 32" et 1° 31' 36". En raison de l'ombre et de la pénombre de l'atmosphère, l'ombre terrestre sur la lune paraît avoir un diamètre un peu plus grand que celui qu'on obtient ainsi; les astronomes augmentent pour cette raison d'un soixantième la valeur calculée.
312. De la fréquence relative des éclipses de lune et de soleil. La période chaldéenne de 18 ans 11 jours, au bout de laquelle la lune reprend la même position relativement au soleil et à ses nœuds, joue le même rôle pour les éclipses du soleil que pour les éclipses de lune quand on considère les premières d'une manière générale, et indépendamment des lieux de la terre pour lesquels elles se produisent. Les éclipses de soleil qui ont eu lieu dans une pareille période se produisent en même nombre et à des époques correspondantes dans la période suivante. Il y a cependant quelques changements à cause des différences entre les valeurs de 223 lunaisons et de 19 révolutions synodiques des nœuds (V. nº 309 bis). L'observation a appris que, dans 18 ans 11 jours, il y a, en moyenne, 70 éclipses, dont 41 de soleil et 29 de lune. Il n'y a jamais plus de 7 éclipses, et moins de 2 dans la même année; quand il n'y en a que deux, ce sont deux éclipses de soleil.
313. Pour comprendre pourquoi il y a plus d'éclipses de soleil que de lune, il suffit de jeter les yeux sûr cône tangent extérieur DB'C' qui enveloppe à la fois la terre et le soleil (fig. 119). Pour qu'il y ait éclipse de lune, il faut que la lune entre dans a partie DBC de ce cône, vers le point a, par exemple; pour qu'il y ait éclipse de soleil, en quelque lieu de la terre, il faut et il suffit que la lune entre vers b dans la partie BCC'B' de ce cône, située entre la terre et le soleil. Or les dimensions transversales du cône étant plus grande vers b que vers a, il doit arriver plus souvent que la lune pénètre dans le cône vers le point b que vers le point a; c'est-à-dire qu'il doit y avoir plus d'éclipses de soleil que de lune.
314. Observons tout de suite qu'il n'est vrai de dire que le nombre des éclipses de soleil, observées durant une certaine période, surpasse le nombre des éclipses de lune, observées dans le même temps, que s'il s'agit de la terre en entier et non d'un lieu déterminé. Quand la totalité ou une portion quelconque de la lune est éclipsée, en cessant d'être éclairée par le soleil, elle devient invisible pour tous les points de l'espace à la fois. Une éclipse de lune est donc visible, et avec les mêmes apparences, de tous les lieux de la terre qui ont cet astre à leur horizon, et même de quelques autres, par l'effet de la réfraction (nº 291); ces lieux composent plus de la moitié de la terre; une éclipse de soleil, au contraire, n'est visible que dans une partie d'hémisphère et quelquefois dans une partie assez restreinte. Cette circonstance fait que le nombre des éclipses de lune visibles en un lieu donné est plus grand que le nombre des éclipses de soleil qu'on y peut observer, malgré la plus grande fréquence de celles-ci quand on ne spécifie aucun lieu de la terre [115].