Enfin, pour construire les arcs aa', a'a?,... bb',... on peut déterminer la longueur des arcs AA', A'A?,... BB',... que nous supposons de 1°, d'après les rayons des parallèles auxquels ils appartiennent. On porte chaque longueur ainsi déterminée, AA', par parties très-petites, sur la ligne aa'a? de la carte. (V. la 2e note ci-contre).
99. Avantages le ce mode de développement. Ce sont ceux que nous avons indiqués à l'avance. Les rapports d'étendue superficielle sont partout conservés; ainsi, des contrées de même surface sur la terre occupent des surfaces égales sur la carte. De plus, les surfaces représentées sont fort peu déformées.
En effet, le canevas de la contrée sur le globe terrestre géographique et sa représentation sur la carte, sont composées de petites figures telles que A'A?B?B'?, a'a?b?b', équivalentes chacune à chacune, à peu près de la même forme et semblablement disposées. Nous supposons les parallèles et les méridiens très-rapprochés, ce qu'il est toujours possible d'effectuer dans la construction.
Cela posé, 1º les petites figures A'A?B?B', a'a?b?b' sont équivalentes; car elles peuvent être considérées comme des parallélogrammes ayant des bases égales; B'B? = b'b? par construction, et même hauteur B'A' = BA = ba.
2º Ces figures A'A?B?B', a'a?b?b'] ont sensiblement la même forme; l'une et l'autre peuvent être considérées comme de petits rectangles. En effet, les méridiens et les parallèles perpendiculaires sur le globe le sont à fort peu près sur la carte; le long du méridien moyen, sce, les angles sont même exactement droits.
Ce dernier mode de représentation consiste, comme on le voit, à décomposer la contrée sur le globe terrestre, en très-petites parties (les petites figures A'A?B?B') que l'on transporte une à une aussi fidèlement que possible sur le papier. Cette représentation approche d'autant plus de l'exactitude que ces figures sont plus petites.
APPENDICE AU CHAPITRE II
(NON EXIGÉ).
100. Cartes marines, dites de Mercator. Les cartes dont on se sert pour la navigation diffèrent des précédentes: voici leur mode de construction.
