Cela posé, on reproduit l'écliptique sur un plan en y traçant un cercle de rayon égal à celui du globe céleste; prenant sur ce cercle (fig. 53) un point quelconque s' pour représenter une première position apparente s' du soleil, on rapporte sur la circonférence en question les arcs s' s", s" s'''... que l'on peut mesurer avec le compas sur le globe céleste. On tire alors les rayons Ts', Ts", Ts'''..., et sur ces rayons, on prend les longueurs TS', TS", TS''', respectivement égales aux lignes l', l", l'''... ci-dessus indiquées; ayant fait cela pour toutes les positions du soleil marquées sur l'écliptique, on joint par une ligne continue SS'S"..., les points ainsi marqués sur les rayons de l'écliptique. La courbe ainsi obtenue est évidemment semblable à celle que la position réelle du soleil semble décrire dans l'espace autour de la terre.
En faisant cette construction, on trouve que cette courbe est une ellipse dont la terre occupe un des foyers. Cette ellipse est très-peu excentrique, c'est-à-dire que la distance du centre au foyer est très-petite relativement au grand axe de la courbe; elle en est à peine la soixantième partie. Par conséquent, cette ellipse diffère très-peu d'un cercle [48]. Aussi nous dirons:
L'orbite du soleil, c'est-à-dire la courbe parcourue par la position réelle du soleil dans son mouvement apparent de translation autour de la terre supposée fixe est une ellipse très-peu allongée dont la terre occupe un des foyers [49].
Note 48:[ (retour) ] Si a désigne le grand axe, c l'excentricité de l'ellipse, la distance périgée a-c = 1; puis a + c = 1,0348; d'où 2a = 2,0348 et 2c = 0,0348; on déduit de là la valeur de 2b = racine carrée de(a² - c²); on a ainsi des éléments suffisants pour construire l'ellipse. Le rapport c/a = 0,0348/2,0348 ou à peu près 1/60.
Note 49:[ (retour) ] Nous verrons plas tard que ce n'est pas le soleil qui tourne autour de la terre, mais la terre qui tourne autour du soleil. Nous nous conformons aux apparences pour plus de commodité; d'ailleurs les conséquences pratiques que l'on déduit du mouvement apparent du soleil, ex.: les durées des jours et des nuits, les variations de la température générale, etc., sont les mêmes que celles qu'on déduirait de l'étude du mouvement réel de la terre. Car ces faits résultent des positions relatives successives du soleil et de la terre, indépendamment de la manière dont ces corps arrivent à ces positions relatives. Or l'étude du mouvement propre apparent du soleil, considéré par rapport à la terre supposée fixe, nous fait connaître exactement ces positions relatives, une à une, et par ordre.
Plus précisément, les AR, les D, et les diamètres apparents observés jour par jour, composent un tableau qui indique par des nombres les positions relatives successives du soleil par rapport à la terre; la construction de l'écliptique et de l'orbite solaire a pour objet la représentation graphique de chacune de ces positions relatives, considérées les unes après les autres, indépendamment du mouvement des deux corps; c'est la traduction du tableau en figure.
Le grand axe AP de cette ellipse s'appelle ligne des apsides; P est le périgée; A, l'apogée; les points correspondants p et a de l'écliptique prennent quelquefois les mêmes noms. Chaque ligne TS' qui va du centre de la terre à un point de l'orbite du soleil s'appelle un rayon vecteur du soleil.
130. Principe des aires. Définition. L'aire décrite par le rayon vecteur du soleil dans un temps déterminé quelconque est le secteur elliptique, S'TS", compris entre l'arc d'ellipse S'S", décrit dans cet intervalle par le centre du soleil, et les deux rayons vecteurs Ts', Ts", menés aux extrémités de cet arc.
Si on évalue jour par jour, ou à des intervalles de temps égaux quelconques, les aires correspondantes décrites par le rayon vecteur du soleil, on trouve que ces aires sont égales.
Admettant que cet intervalle constant soit l'unité de temps, on conclut de là très-facilement le principe suivant:
Les aires décrites par le rayon vecteur du soleil dans son mouvement de translation autour de la terre supposée fixe sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir [50].