Si j'étymologisais un peu?

Larigot était jadis pris, tantôt pour le gosier, tantôt pour une petite flûte, Arigot; d'autant plus une flûte que souvent on employait ce mot au figuré dans un sens excessivement gaillard. (V. Saint-Amant). Donc, Boire à tire-larigot, c'était, c'est encore Boire de grands verres de vin hauts comme de petites flûtes.

On a étendu le sens de cette expression: on ne boit pas seulement à tire-larigot, on chante, on joue, on frappe à tire-larigot.

On dit aussi Poursuivre à boulets rouges.

Signifie aussi diminuer,—en parlant d'une besogne commencée.

On dit aussi Tirer la langue d'un pied.