Excellente initiative. Et, en vérité, voilà le service que devait rendre à la géométrie un géomètre à qui la politique a enseigné l'importance de la réalité concrète. Les autres, ceux qui s'enferment dans leur rêve immatériel, ignorent la rassurante joie qu'on éprouve à toucher du doigt et à manier ses différentes certitudes. Un ministre de la guerre qui, sur le papier, mobilise ses troupes, sait aussi qu'il est agréable de les voir, en chair et en os, le 14 juillet, à la revue.
Revenons à nos axiomes; et prenons un exemple, parmi eux. La ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre. Chacun le sait et chacun le proclame; qui n'en mettrait au feu sa main?... Dangereuse forfanterie, si l'on ne s'est point d'abord assuré du fait!
Or, les logiciens, avec toute leur dialectique si industrieuse, n'arrivent pas à établir cet axiome. M. de Freycinet le remarque; et il n'en est pas surpris. L'axiome selon lequel on affirme que la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre, il ne lui accorde pas la qualité d'une vérité transcendante; mais il le considère comme le résultat d'une expérience facile, et que l'humanité a faite depuis longtemps, et que tout le monde peut renouveler à sa guise, ne fût-ce qu'en se promenant.
Cela s'entend de reste.
Autre exemple. Et soit le postulatum d'Euclide. Mais n'ayons pas peur des mots; il n'est rien de plus simple au monde. Euclide dit:—Par un point, on ne peut faire passer qu'une seule ligne parallèle à une droite.—Est-ce clair? Beaucoup de géomètres ont admis ce principe tout de go; et on les appelle euclidiens. Il y a, ici-bas, une infinité d'euclidiens qui ne savent pas qu'ils le sont. D'autres géomètres, observant que ledit principe n'était qu'un postulat, refusèrent de l'accepter et marquèrent leur indépendance. Catégoriques autant que jaloux de leur autonomie mentale, ils affirmèrent—pour ennuyer Euclide!—que, par un point, on peut faire passer des tas de parallèles à une droite; ou bien ils affirmèrent, avec la même intrépidité, qu'on n'en peut faire passer aucune.
C'est du désordre.
—Essayez!—dit à ceux-ci et à ceux-là M. de Freycinet.—Faites l'expérience; et vous vérifierez qu'Euclide a raison.
Pareillement, les non-euclidiens nient avec désinvolture que la somme des angles d'un triangle soit égale à deux angles droits.
—Faites un peu l'expérience, pour voir!
Voilà comme parle à un non-euclidien cet homme de gouvernement.