Au sujet du Bonheur, de Sully-Prudhomme, M. Poincaré observa: «Dans une langue bien faite, les adjectifs heureux et malheureux ne devraient avoir ni positif ni superlatif, mais seulement un comparatif; et peut-être en est-il ainsi de tous les adjectifs...» Mélancolique pensée d'un chercheur d'absolu, que l'absolu a déconcerté!
On n'ose point aborder tout de go la philosophie d'un Henri Poincaré. Il faut nous y acheminer par des routes, un peu longues peut-être, mais moins difficiles que l'escalade.
Un jour, M. Henri Poincaré décida de traiter ce beau sujet: l'invention mathématique. Pour cette étude de psychologie, il eut recours aux expériences et aux constatations qu'il avait pu faire sur lui-même. Il procéda ainsi avec une exquise simplicité. Il avait choisi son cas parce qu'il n'en connaissait aucun autre également bien. Et il le décrivit, en observateur détaché. Ce fut sublime et ingénu.
(Je crois qu'à présent il n'y a plus guère que deux sortes de personnes qui soient tout à fait recommandables et qui soient, en outre, angéliques: ce sont les vieilles filles bienfaisantes et les savants. Ceux-ci et celles-là ont un même don paradoxal de l'abnégation: le dévouement à la vertu et le dévouement à la science produisent à peu près le même résultat final, une infinie gentillesse du cœur et de l'esprit, une naïve audace, une humble fierté.)
M. Poincaré, appréciant sa mémoire, dit qu'elle n'est pas mauvaise, mais que pourtant elle ne suffirait pas à faire de lui un bon joueur d'échecs.
Que se passe-t-il, quand M. Henri Poincaré travaille? Il le raconte. Voici l'histoire de son premier mémoire, qui traitait des fonctions fuchsiennes.
Qu'est-ce que c'est que les fonctions fuchsiennes? Laissons cela. Je ne le sais pas depuis assez longtemps pour l'expliquer un peu clairement. D'ailleurs, il n'est pas indispensable de le savoir.
Depuis quinze jours, M. Poincaré s'efforçait de démontrer qu'il ne pouvait exister aucune fonction analogue à ce qu'il a ensuite appelé «fonctions fuchsiennes». Un soir, il prit du café noir. Ce n'est pas son habitude. Ayant pris du café noir, il ne put s'endormir. Et, au matin, il avait établi l'existence d'une classe de fonctions fuchsiennes. Il n'eut qu'à rédiger les résultats qu'il avait, pendant son insomnie, imaginés: cela ne lui demanda que quelques heures.