Or, la vérité métaphysique n'a point encore donné de certitude; peut-être n'en comporte-t-elle pas. Quant à la vérité physique, on saisit quelques détails; mais, pour l'ensemble, elle apparaît comme étant sous la dépendance d'une vérité métaphysique qu'on ne réussit pas à posséder.
Reste la vérité mathématique, la seule qui se présente comme un absolu. Le scepticisme le plus acharné, celui-là même qui refuse sa créance à la méthode expérimentale autant qu'aux rêves intuitifs, admet la valeur intangible de la déduction mathématique. Soit un petit nombre de propositions évidentes, une juste dialectique en tire une chaîne de propositions nouvelles. Ce déroulement se fait selon d'incontestables règles. Et, d'abord, on ne voit pas trop où se glisserait le doute.
Ainsi, la vie humaine n'aurait pas d'autre objet que la recherche de la vérité; et, cette vérité, l'esprit humain la trouverait dans l'ordre mathématique.
C'est une vérité austère, étrangère à la réalité concrète, une vérité nue, dépourvue des agréments d'ici-bas, mais une vérité souveraine en son ascétisme autocratique.
Eh! bien, c'est, en fin de compte, cette vérité-là, qu'Henri Poincaré, son ami et son maître, va réduire à n'être plus qu'une opinion, je ne dis pas individuelle, mais humaine.
Pour que la vérité mathématique eût une valeur absolue, il faudrait que cette valeur absolue fût le caractère et des axiomes qui sont le point de départ de toute déduction mathématique et de la loi suivant laquelle est faite cette déduction.
Or, les axiomes ne comportent pas une autre signification que celle que leur donne l'évidence; l'évidence, c'est-à-dire la manière que nous avons de les regarder comme vrais. L'évidence implique un rapport: les axiomes ne sont pas évidents en eux-mêmes, ils sont évidents à nos yeux. En d'autres termes, l'évidence des axiomes dépend de nous, et non de chacun de nous, mais de la qualité même de notre réceptivité mentale.
Nous admettons—nous sommes naturellement obligés de l'admettre—que la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre. Mais, concevez l'esprit humain sous la forme d'une punaise infiniment plate et qui se meut sur une sphère parfaite: alors, dit M. Poincaré, le plus court chemin d'un point à un autre sera, pour cet esprit, non pas la ligne droite, dont il n'a pas l'idée, mais l'arc de cercle. Et toutes les propositions qui dérivent de la ligne droite considérée comme le plus court chemin d'un point à un autre n'auront désormais qu'une valeur humaine, qu'une valeur relative.