Admirable conception et qui réunit sous une seule règle le principe d'inertie et la loi de la pesanteur! Synthèse éclatante de la mécanique et de la gravitation, par quoi disparaît la sécession qui naguère en faisait des sciences séparées et incommunicantes!
Dans cette théorie hardie et simple, la gravitation n'est plus une force. Si les planètes décrivent des courbes c'est parce que, près du Soleil, comme près de toute concentration de matière, l'Univers est incurvé. Le plus court chemin d'un point à un autre est une ligne qui ne nous paraît droite, pauvres pygmées que nous sommes, que parce que nous la mesurons avec des règles très petites et sur de faibles longueurs. Si nous pouvions suivre cette ligne sur des millions de kilomètres et pendant un temps suffisant, nous la trouverions infléchie.
En somme, et si on veut me permettre une image qui n'est qu'une analogie, les planètes décrivent des courbes parce qu'elles avancent suivant le chemin le plus facile dans un univers incurvé, de même qu'au vélodrome les cyclistes arrivant au virage n'ont pas besoin de tourner leur guidon, mais n'ont qu'à pédaler droit devant eux, la pente incurvée les obligeant à tourner naturellement. Au vélodrome, comme dans le système solaire, la courbure est d'autant plus marquée qu'on est plus près du bord interne de la piste.
Maintenant il ne reste plus qu'à assigner à l'Univers, à l'espace-temps, une courbure telle, en ses divers points, que les géodésiques représentent exactement les trajectoires des planètes et des corps qui tombent, en admettant que la courbure de l'Univers est causée en chaque point par les masses matérielles présentes ou voisines.
Dans ce calcul, il faut tenir compte aussi de ce que l'«Intervalle», c'est-à-dire la portion de géodésique entre deux points très voisins, doit être un invariant quelque soit l'observateur. Il arrivera donc que, pour l'ivrogne titubant que nous avons déjà invoqué, une même géodésique sera une ligne courbe ou même sinueuse alors qu'elle est une ligne droite pour un observateur immobile. La longueur de cette ligne, qu'on la voie droite ou courbe, reste la même.
Tenu compte de tout cela, et grâce à des prodiges d'habileté mathématique dont nous avons suffisamment indiqué l'objet, Einstein arrive à exprimer sous une forme complètement invariante, la loi de gravitation.
En calculant par la loi de Newton l'«Intervalle» de deux événements astronomiques, par exemple de deux chutes successives de bolides sur le Soleil, on trouverait que cet «Intervalle» n'a pas exactement la même valeur pour des observateurs animés de vitesse différentes et quelconques.
Avec la forme nouvelle donnée par Einstein à la loi, cette différence n'existe plus. Les deux lois sont d'ailleurs très peu différentes, et il fallait s'y attendre étant donnée l'exactitude avec laquelle depuis deux siècles la loi de Newton a été vérifiée par les astronomes. Le perfectionnement apporté par Einstein à la loi de Newton revient en somme (si nous voulons employer le vieux langage de l'Univers euclidien), à considérer celle-ci comme exacte, sous la condition que les distances des planètes au Soleil soient mesurées avec un mètre dont la longueur diminue légèrement en se rapprochant du Soleil.
Il est étonnant que Newton et Einstein arrivent à exprimer sous une forme à peu près identique les mouvements des astres gravitants, car leurs points de départs sont extrêmement différents.