Des expériences nouvelles d’un grand intérêt sont-elles faites, Poincaré les discute immédiatement dans son enseignement, proposant ses explications et incitant les expérimentateurs à de nouvelles recherches; tel fut le cas des expériences de Hertz, où il insista sur le rôle de l’amortissement dans l’excitateur et le résonateur, que mirent ensuite en évidence divers physiciens.
C’est une des caractéristiques du génie de Henri Poincaré qu’il réunit un prodigieux esprit d’invention à un esprit critique extrêmement aiguisé. Sa critique semble même aller parfois jusqu’au scepticisme; il contemplait sans tristesse les ruines des théories. Alors que d’autres constatent avec regret que certaines idées ne s’accommodent plus aux faits, et commencent par penser que ceux-ci ont été mal vus ou mal interprétés, Poincaré a plutôt une tendance contraire, bien qu’elle se soit peut-être atténuée dans les dernières années. Ainsi un jeune physicien ayant cru jadis pouvoir s’inscrire contre la célèbre expérience de Rowland, d’après laquelle une charge électrique en mouvement produit un champ magnétique conformément à la théorie de Maxwell, cette annonce ne parut pas étonner Poincaré. Nul n’eut moins que lui la notion statique d’une science se reposant sur quelques conquêtes définitives, et c’est ce qui explique que plusieurs se soient crus autorisés à tirer de certains de ses écrits, où il poussait sa tendance critique presque jusqu’au paradoxe, des conclusions sur la vanité de la Science contre lesquelles il dut protester.
Quelques Préfaces des Leçons de Poincaré ont vivement attiré l’attention. Dans l’Introduction du Livre Électricité et Optique, il discute ce qu’on doit entendre par «interprétation mécanique d’un phénomène». Cette interprétation est ramenée d’après lui à la possibilité de la formation d’un système d’équations de Lagrange avec un certain nombre de paramètres
que l’expérience atteint directement et permet de mesurer. Dans ces équations figurent l’énergie cinétique
et une fonction des forces
. Cette possibilité étant supposée, on pourra toujours déterminer
