Je reprends, en donnant tous les développements nécessaires, la définition de l'intégrale définie d'après Riemann, et je montre comment cette définition doit conduire à une infinité de fonctions continues n'ayant pas de dérivée.
Laissant ensuite de côté la définition des fonctions continues comme intégrales, j'expose quelques principes sur les séries dont les termes sont des fonctions de la variable indépendante. G. D.
- A S E N, 2e s., t. 4, 1875, 20 janv. 1874, p. 57-112.
- A S E N, 2e s., t. 8, juin 1879, p. 195-202.
- Analyse par Stolz: J F M, Bd. 7, J. 1875, S. 243-247;—Bd. 11, J. 1879, S. 274-275.
- Analyse: B S M, t. 10, fév. 1876, p. 76-82;—2e s., t. 4, 2e p., janv. 1880, p. 21-24.
- Titres sans développements: Sur les fonctions discontinues et sur les fonctions continues qui n'ont pas de dérivées; Sur la théorie des fonctions: B S M F, t. 1, 1872-1873, 19 mars 1873, p. 121;—t. 2, 1873-1874, 28 janv. 1874, p. 66.
12. 13. Sur les solutions singulières des équations aux dérivées ordinaires du premier ordre.
Dans le second Mémoire, M. G. Darboux complète les résultats indiqués dans le premier, et donne un théorème précis faisant connaître dans quelles circonstances une équation différentielle peut admettre une intégrale ou solution singulière.
- I, n. s., 1re a., no 6, 5 fév. 1873, p. 49-50.—B S P, 6e s., 23 nov. 1872, p. 180-186.
- B S M, t. 4, mars 1873, p. 158-173.
14. Mémoire sur les solutions singulières des équations aux dérivées partielles du premier ordre.
- M S A S, t. 27, no 2, 1880, 243 p.
Ce Mémoire, présenté au Concours pour le grand prix des Sciences mathématiques (Géométrie), a été couronné.
- Rapport de M. J. Bertrand: C R, t. 84, 23 avr. 1877, p. 804.