3. Mémoire sur le théorème de Sturm.

Au lieu d'exposer à part les deux démonstrations connues du théorème de Sturm, celle de l'inventeur et celle de M. Hermite, et d'établir ensuite le lien entre ces deux démonstrations au moyen de l'expression des fonctions de Sturm, due à M. Sylvester, M. G. Darboux développe la théorie tout entière, en employant uniquement la méthode de M. Hermite; il a été ainsi conduit à plusieurs formules nouvelles.

4. Sur une question de priorité.

Dans une Lettre à M. Resal, M. G. Darboux fait remarquer qu'une formule attribuée à M. Laurent par M. Heine est une simple application d'une formule qu'il a donnée au début de son Mémoire no 3.

5. Sur une méthode d'Abel pour déterminer la racine commune à deux équations algébriques.

6. Sur la théorie de l'élimination entre deux équations à deux inconnues.