Dans ce dernier Volume, M. Poincaré s'attache surtout aux questions de méthode et il commence par la plus considérable des questions de méthode, par la plus terrible pour ainsi parler: le choix des faits.
Le savant, en effet, qu'il soit physicien ou qu'il soit historien, n'a qu'à observer et expérimenter. Or, s'il avait à sa disposition un temps infini, on n'aurait d'autre recommandation à lui faire que celle-ci: regardez avec attention; mais, comme il n'a le temps ni de tout regarder, ni de tout voir, il faut qu'il fasse un choix entre les faits qui passent sous son regard. Quelle sera la méthode de ce choix? Quels seront les faits que le savant devra juger intéressants et, à cause de cela, retenir?
«Les faits les plus intéressants sont ceux qui peuvent servir plusieurs fois, ce sont ceux qui ont chance de se renouveler.» Et quels sont les faits qui ont chance de se renouveler? Ce sont les faits simples (ou qui nous paraissent simples, après, du reste, avoir été très mûrement examinés). Le fait simple est un fait qui recommence et qui doit indéfiniment recommencer et, par conséquent, il est une loi, une loi n'étant que la répétition constante d'un même fait. Les faits qui sont révélateurs d'une loi parce qu'ils sont simples, voilà l'objet propre du savant.
On peut les appeler des «faits à grand rendement» par opposition aux faits complexes qui sont «à petit rendement». Ces derniers sont ceux «sur lesquels des circonstances multiples peuvent exercer une influence sensible, circonstances trop nombreuses et trop diverses pour que nous puissions toutes les discerner». Les faits à grand rendement, au contraire, sont des faits simples qu'on voit se renouveler avec régularité et avec une sorte de précision toute scientifique. Voilà ceux qui sont précisément du gibier de savant, comme aurait dit Montaigne.
Ce qu'il y a de très curieux (et ce que M. Poincaré, qui est un poète à sa manière, comme il nous l'a assez montré par ses pages sur l'esthétique des mathématiques et sur la volupté des mathématiques, s'est complu à nous démontrer avec insistance), ce qu'il y a de très curieux, c'est que les faits les plus simples sont en même temps les plus beaux. Ils séduisent le penseur par leur beauté, comme ils l'attirent par leur simplicité et comme, par leur beauté, ils le retiennent. Le savant n'étudie point du tout la nature parce qu'elle est utile ou parce qu'il est utile de l'étudier. Il l'étudie parce qu'il l'aime et l'aime parce qu'elle est belle. «Si la nature n'était pas belle, va jusqu'à dire M. Poincaré, elle ne vaudrait pas la peine d'être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d'être vécue.» Je ne vais point jusque-là et je crois que M. Poincaré s'emporte, et j'estime que la nature, ne fût-elle pas belle, vaudrait encore la peine d'être connue pour être domptée et mise à notre service; et que la vie, ne fût-elle pas belle, vaudrait encore la peine d'être vécue, parce que nous la trouverions encore meilleure que son contraire; mais enfin il est très vrai que le savant étudie la nature parce qu'il l'aime pour sa beauté, avec, je crois, une petite arrière-pensée que son attention amoureuse est en même temps une application utile. Ainsi l'amoureux aime une personne pour sa beauté, avec une conscience obscure des beaux résultats vivants que son union avec cette personne peut avoir.
Ce qu'il y a de curieux encore, c'est que si le savant raisonne ainsi, ou plutôt sent ainsi; s'il poursuit le beau sans préoccupation de l'utile, mais avec quelque sentiment vague que l'utile et le beau doivent aller ensemble; il a parfaitement raison. Le souci du beau nous conduit aux mêmes choix des faits que celui de l'utile. Peut-être—et ici encore le poète intime que contient M. Poincaré va se donner carrière, ce qui n'est aucunement pour nous déplaire—peut-être en cherchant le beau obéit-on à une suggestion du génie de l'espèce cherchant l'utile. Peut-être les «peuples dont l'idéal était le plus conforme à leur intérêt bien entendu ont-ils exterminé les autres et pris leur place. Les uns et les autres poursuivaient leur idéal, sans se rendre compte des conséquences; mais tandis que cette recherche menait les uns à leur perte, aux autres elle donnait l'empire». «Si les Grecs ont triomphé des barbares et si l'Europe, héritière de la pensée des Grecs, domine le monde, c'est parce que les sauvages aimaient les couleurs criardes et les sons bruyants du tambour qui n'occupaient que leur sens, tandis que les Grecs aimaient la beauté intellectuelle qui se cache sous la beauté sensible et que c'est celle-là qui fait l'intelligence sûre et forte.»
Quoi qu'il en soit, les signes du choix à faire entre les faits, c'est la simplicité de certains faits qui est une promesse de leur renouvellement et de leur régularité; et c'est la beauté de certains faits, beauté qui, du reste, ne se trouve jamais que dans les faits simples.
Il en va ainsi de même en mathématiques—M. Poincaré dirait, j'en suis sûr, surtout en mathématiques—et les «êtres mathématiques» les plus «beaux», ou les plus «élégants» sont ceux dont les éléments sont harmonieusement disposés de façon que l'esprit puisse sans effort en embrasser l'ensemble tout en pénétrant le détail, autrement dit, ce sont les faits simples.
On n'erre donc point ou l'on a des chances de ne pas errer, en se fiant, pour le choix des faits, soit à leur simplicité, soit à leur beauté. Les uns et les autres, qui en définitive se trouveront être les mêmes, sont des faits à grands rendements.
C'est là ce qui justifie contre M. Tolstoï et autres moralistes utilitaires la science désintéressée, la science pure, la science platonique pour ainsi parler, qui ne se préoccupe aucunement des applications qu'on pourra ou qu'on ne pourra pas faire d'elle. C'est par superbe qu'ils agissent ainsi, croit-on, comme le philosophe qui dit: «Le vrai est ce qu'il peut, il n'a pas à se préoccuper de savoir s'il est bienfaisant, salutaire ou moral». Ce n'est pas par superbe, c'est par vocation, comme le peintre peint. Seulement il se trouve que ce que le savant découvre uniquement pour s'amuser entre toujours, à un moment donné, dans le domaine de l'utile. Si les navigateurs peuvent se diriger et savoir où ils sont, c'est grâce à la théorie des sections coniques qui fut inventée au moins quatre cents ans avant Jésus-Christ, qui longtemps ne servit à rien du tout et qui, au bout d'une vingtaine de siècles, a trouvé son application pratique. Ce sont les sections coniques qui ont découvert l'Amérique. Si les savants du XVIIIe siècle avaient délaissé l'électricité, comme n'étant, ce qu'elle n'était alors, qu'un objet de curiosité, nous n'aurions au XXe siècle ni télégraphie, ni électro-chimie, ni électro-technique.—«Les conquêtes de l'industrie qui ont enrichi tant d'hommes pratiques n'auraient jamais vu le jour si ces hommes pratiques avaient seuls existé, et s'ils n'avaient été devancés par des fous désintéressés qui sont morts pauvres, qui ne pensaient jamais à l'utile et qui pourtant avaient un autre guide que leur caprice.» La recherche du beau est une recherche inconsciente de l'utile. L'utile c'est du beau transformé par une application aux besoins de l'homme qui s'est trouvée réalisable. Cherchez le beau, l'utile vous sera donné par surcroît; ou plutôt: cherchez le beau, il vous donnera par surcroît l'utile.