Chargé du Cours de Mécanique rationnelle et appliquée à la Faculté des Sciences de Dijon, du 11 novembre 1879 au 25 octobre 1881.
Suppléant de M. Briot à l'École Normale supérieure pour les Conférences de Mécanique et d'Astronomie pendant l'année scolaire 1881-1882.
Chargé, à la Faculté des Sciences de Paris, de Conférences préparatoires à l'Agrégation des Sciences mathématiques, du 16 décembre 1881 au 15 mars 1883.
Maître de Conférences de Mécanique et d'Astronomie à l'École Normale supérieure, nommé le 17 octobre 1882.
Suppléant de M. V. Puiseux à la Faculté des Sciences de Paris pour le Cours d'Astronomie mathématique et de Mécanique céleste, pendant le second semestre de l'année scolaire 1882-1883.
Autorisé à se faire suppléer par M. E. Picard à l'École Normale supérieure, pour les Conférences de Mécanique et d'Astronomie, du 25 février 1883 au 30 novembre 1885.
Chargé du Cours de Mécanique rationnelle à la Faculté des Sciences de Paris, le 10 novembre 1883.
Professeur de Mécanique rationnelle à la Faculté des Sciences de Paris, depuis le 23 novembre 1885.
M. P. Appell, professeur de Mécanique rationnelle à la Sorbonne, et M. P. Painlevé, professeur de Mathématiques générales à la Sorbonne, ont été autorisés à échanger leur enseignement du 19 octobre 1903 au 1er novembre 1910.
Membre de la Commission de patronage de l'École pratique des Hautes-Études, Section des Sciences mathématiques, depuis le 16 janvier 1901.