M. P. Appell considère une fonction F(x, y, z), de trois variables réelles représentant les coordonnées rectangulaires d'un point M. Il suppose que la fonction F est uniforme, continue, qu'elle admet des dérivées premières et secondes et qu'elle vérifie l'équation
| ΔF = | ∂2F | + | ∂2F | + | ∂2F | = 0, |
| ∂x2 | ∂y2 | ∂z2 |
en tous les points M situés à l'intérieur d'une surface fermée S, excepté en certains points isolés, qu'il appelle points singuliers. Il classe ces points en pôles et points essentiels.
C R, t. 96, 5 fév. 1883, p. 368-371.
101. Sur les fonctions de trois variables réelles satisfaisant à l'équation différentielle ΔF = 0.
Dans ce Mémoire, M. P. Appell fait l'étude générale des fonctions qui satisfont à l'équation ΔF = 0. La première partie contient une extension d'un théorème dû à M. Mittag-Leffler et plusieurs applications d'un théorème de Green; la seconde contient l'étude de celles de ces fonctions qui reprennent les mêmes valeurs aux points homologues d'un réseau de parallélépipèdes et qui possèdent des propriétés semblables à celles de la partie réelle d'une fonction doublement périodique d'une variable imaginaire. Ces fonctions s'expriment à l'aide d'un élément simple Z analogue à la fonction
| H´ | introduite par Hermitedans la théorie des fonctions elliptiques. |
| H |
A M, t. 4, 22 janv.-3 mars 1884, p. 313-374.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 16, J. 1884, S. 373-374.
Analyse par J. Tannery: B S M, 2e s., t. 13, 2e p., juin 1889, p. 98-100.