Il arrive cependant que les arcs d'une voûte sont de diamètres très-inégaux ou que leurs naissances sont à des hauteurs différentes: cela ne peut en rien gêner l'appareilleur; du moment qu'un des arcs se dégage des autres à l'extrados, il porte une coupe normale à sa courbe et les claveaux se posent, tandis qu'à côté de lui d'autres arcs peuvent rester engagés encore jusqu'à une certaine hauteur et conserver les lits horizontaux des sommiers. Ainsi, par exemple (49), supposons que nous ayons à voûter une salle divisée par une rangée de piles et dont le plan, à l'une de ses extrémités, nous donne, entre la pile A et la pile B, un espace beaucoup plus large que celui restant entre la pile B et le mur CD. Dès lors, nous aurons des voûtes en arcs d'ogive telles que l'indique notre figure. Nous rabattons l'arc doubleau EF, qui nous donne l'arc en tiers-point EGF; nous rabattons l'arc ogive EI, qui nous donne l'arc légèrement brisé EHI; nous rabattons l'arc ogive KL, qui nous donne le demi-cercle KML; nous rabattons l'arc doubleau PN, en traçant cet arc de manière que la clef soit un peu au-dessous du niveau de la clef de l'arc ogive KL, et que sa courbe se rapproche du plein cintre, pour conduire l'oeil, sans brusques changements de niveau, des grandes voûtes comprises entre AB aux voûtes plus étroites et plus basses comprises entre la pile B et le mur CD. Il est utile alors de surélever la naissance de cet arc doubleau PN. Il est rabattu en PON. C'est ce besoin d'éviter les brusques changements de niveau dans ces différents arcs qui nous a fait légèrement relever la clef de l'arc ogive EI au-dessus du plein cintre. On voit ainsi que, du grand arc doubleau compris entre la pile A et B jusqu'au petit arc doubleau compris entre la pile B et le mur, les clefs RMOH et G des arcs soit doubleaux, soit ogives, s'abaissent successivement et par une transition presque insensible à l'oeil en exécution.
Il s'agit maintenant de supposer les sommiers de ces divers arcs sur le chapiteau de la pile B; nous présentons (49 bis) les formes de ces sommiers. En A est le sommier de l'arc doubleau marqué EF sur la figure précédente; en B, le second sommier avec les deux coupes des arcs ogives EI; en C, le troisième sommier dont le lit supérieur est complétement horizontal; en D, le quatrième sommier avec les coupes des deux arcs doubleaux PN, des deux arcs ogives KL et de l'arc doubleau réunissant la pile A à la pile B. On remarquera les renforts R, qui sont laissés dans les assises des sommiers, derrière les claveaux libres, pour recevoir les remplissages en moellon des voûtes. Il y a donc alors: le premier sommier portant la coupe d'un arc; le second sommier portant les coupes de deux arcs; le troisième sommier, à lit supérieur horizontal, sans coupes; le quatrième sommier portant les coupes de cinq arcs.
Ces méthodes donnent une grande liberté aux constructeurs, et il n'y a pas de surface, quelque irrégulière qu'elle soit, qui ne se puisse couvrir sans difficulté. Bien plus, le système des voûtes en arcs d'ogive permet de voûter des salles dont les jours, par exemple, sont pris à des hauteurs très-différentes, et de faire des voûtes très-rampantes. Exemple: supposons une salle (49 ter) dont le périmètre soit le quadrilatère ABCD. Il s'agit de prendre sur la face AB un jour à
10m,00 de hauteur, de ne pas élever les clefs des formerets sur les faces BC et AD à plus de 6m,00, et la clef du formeret sur la face CD à plus de 4m,00; le côté CD ayant 8m,00 de long, sur cette face CD nous tracerons un formeret plein cintre dont la naissance sera posée sur le sol même; sur les autres faces, nous tracerons nos formerets à notre guise, soit en tiers-point, soit plein cintre. Divisant les quatre lignes AB, BC, AD, DC, chacune en deux parties égales, nous réunissons les points milieux GH, IK, par deux lignes, dont la rencontre en F nous donne la projection horizontale de la clef des arcs ogives. Élevant la verticale FE, nous prenons sur cette ligne la hauteur à laquelle doit arriver la clef L, puis nous traçons les portions de cercle AL, BL, CL, DL, qui sont les arcs ogives dont la projection horizontale est en AF, BF, CF, DF. Sur l'ossature des formerets et arcs ogives, il n'y a plus qu'à faire les remplissages de voûtes, dont les rencontres ou clefs sont figurées par les lignes ponctuées MN, OP, QR, ST, en tenant compte de l'épaisseur des claveaux des arcs formerets et arcs ogives, et la clef centrale étant supposée placée. Mais nous nous occuperons tout à l'heure de ces remplissages et de la manière de les maçonner. Quelle que soit la figure en plan de la surface à couvrir, le problème à résoudre est toujours celui-ci: 1º faire en sorte que cette surface soit divisée par les ares diagonaux, de manière à présenter une suite de triangles, car, avec ce système de voûtes, on ne peut couvrir que des triangles; 2º disposer les arcs diagonaux ou ogives de telle façon que ces arcs se contre-buttent réciproquement à leur sommet, et que l'un d'eux ou plusieurs d'entre eux réunis ne puissent presser sur les autres de manière à les déformer.
Ainsi, pour couvrir une salle polygonale, à cinq, six, sept, huit, dix ou douze pans, ou plus encore, il suffit naturellement de réunir les angles rentrants du polygone par des lignes se rencontrant au centre, ainsi que l'indique la fig. 50. Ces lignes sont les projections horizontales des arcs ogives, et les côtés des polygones sont les projections horizontales des formerets, lesquels peuvent avoir leurs clefs au-dessus ou au-dessous du niveau de la clef centrale, suivant que l'indique le besoin.
