Les mathématiques, limitées au calcul et à la géométrie, nous présentent principalement le monde des phénomènes au point de vue statique, à l'état de repos; ce n'est toutefois pas l'aspect exclusif des notions qu'elles dégagent; les nombres, par exemple, nous donnent en effet déjà, par leurs seules combinaisons, les notions d'addition, de multiplication, de succession, de développement, de croissance, d'ordre sériel hiérarchique et par conséquent d'évolution, en un mot une vue rudimentaire, la plus simple possible, de propriétés dynamiques. C'est dans la mécanique rationnelle, cette troisième branche des mathématiques, que la division logique et naturelle des phénomènes en statiques et dynamiques acquiert une importance décisive. D'un autre côté, il est incontestable qu'on peut étudier et enseigner le calcul et la géométrie indépendamment de la mécanique, même statique, on ne peut, au contraire, aborder cette dernière sans le secours des Mathématiques proprement dites. Les propriétés relatives à l'étendue et au nombre sont aussi plus générales que celles relatives aux forces; celles-ci sont déjà une combinaison particulière de celles-là; l'arithmétique et la géométrie sont donc des sciences plus simples, plus générales, plus abstraites que la mécanique.
Nombre, étendue, forces en repos ou en activité, voilà les trois propriétés élémentaires de la phénoménalité universelle. Nous les rencontrons aux confins les plus éloignés, aux dernières cimes accessibles de la science; elles sont au berceau, de l'évolution cosmique; elles sont à la base de tout enseignement; de même, au point de vue historique de la constitution positive des sciences abstraites, les annales de toutes les civilisations nous montrent ces sciences comme les premières en possession de leurs méthodes et de leurs lois; leurs applications concrètes elles-mêmes ont précédé dans leurs progrès toutes les autres.
On peut envisager l'astronomie, à l'exemple d'A. Comte, comme science abstraite, c'est-à-dire en tant qu'ayant pour objet les lois générales des corps célestes, indépendamment de leurs structures et de leurs évolutions particulières. Si l'arithmétique, la géométrie, la mécanique se suffisent à elles-mêmes, il n'en est plus ainsi de l'astronomie, même abstraite; celle-ci n'a plus la même indépendance; elle a toujours besoin de l'appui de ses soeurs aînées: le nombre, l'étendue, le mouvement sont inséparables de l'étude des corps célestes; la théorie de leur formation et de leur évolution, la loi de la gravitation universelle sont des applications plus complexes à des cas spéciaux des propriétés dont s'occupent les sciences antécédentes; il y a une astronomie mathématique et une mécanique céleste, qui sont quelque chose de plus que la mathématique et la mécanique; elles sont en un mot moins simples, moins générales, moins abstraites. L'ordre logique postpose donc avec raison l'astronomie aux trois grandes divisions des mathématiques. Or, on ne peut étudier et enseigner ce qui est complexe qu'à la suite et au moyen de ce qui est plus simple, de la même manière que, dans un raisonnement logique, on ne peut déduire des lois générales ou des conclusions complexes que d'inductions particulières et de propositions plus simples. La constitution de l'astronomie en science positive abstraite, s'est conformée historiquement à cette loi logique; elle fut consécutive à la constitution des sciences mathématiques abstraites.
Toutes ces sciences, ainsi que les sciences suivantes, dont nous allons nous occuper, sont, remarquons-le bien, considérées toujours ici en tant que sciences abstraites; elles le sont sous un double rapport: d'abord en tant qu'elles peuvent être étudiées et enseignées, abstraction faite des corps particuliers et concrets de la nature, ensuite en tant qu'elles peuvent et doivent l'être, abstraction faite des sciences postérieures plus complexes.
Il ne faut pas non plus confondre le degré d'abstraction d'une science avec son degré de généralité, bien qu'en fait ces deux notions se confondent bien souvent. Les sciences les plus simples et les plus générales sont également les plus abstraites ou susceptibles de la plus grande abstraction; mais les sciences les plus générales ne sont pas nécessairement et seulement abstraites, elles peuvent être également concrètes, c'est-à-dire s'appliquer à l'étude de formes, corps inorganiques, organiques ou sociaux, déterminées. C'est ainsi qu'il y a une astronomie abstraite et une astronomie concrète, une sociologie abstraite et une sociologie concrète. Il y a, en effet, une astronomie et une sociologie qui ont pour objet la science des lois de tous les corps célestes et de toutes les sociétés, abstraction faite de la structure et du fonctionnement transitoire de ces corps et de ces sociétés dans le temps et dans l'espace; ceux-ci sont du domaine de la sociologie et de l'astronomie concrètes; dans les deux cas, le degré de généralité des phénomènes relatifs à ces sciences reste le même; la différence est dans leur aspect concret ou abstrait.
Parmi les sciences abstraites consacrées à l'étude des corps bruts, la physique est évidemment moins simple et moins générale, plus complexe et plus spéciale que les sciences antécédentes. Elle étudie les rapports des corps les uns avec les autres, indépendamment de la composition de ces corps et de leurs combinaisons, abstraction faite par conséquent de leurs propriétés chimiques et organiques Au contraire, si l'on peut étudier les mathématiques, la mécanique et l'astronomie, abstraction faite des phénomènes relatifs à la barologie, à la thermologie, à l'acoustique, à l'optique, à l'électricité, etc., on ne peut étudier ceux-ci sans celles-là. La théorie des mouvements des corps célestes, la loi de la gravitation universelle sont tirées des rapports entre la masse et la distance des corps, c'est-à-dire de rapports de nombre et d'étendue d'après lesquels on calcule la vitesse de leur mouvement ou l'intensité de leur gravitation; ainsi, géométrie, calcul, mécanique sont les facteurs logiques et naturels de l'astronomie. De même les lois astronomiques et les lois des sciences encore plus simples interviennent constamment dans l'étude des phénomènes physiques; il en est ainsi, par exemple, de la pesanteur qui se relie directement à la gravitation universelle. C'est aussi un fait historique incontestable que la physique s'est constituée comme science positive postérieurement aux mathématiques, à la mécanique et à l'astronomie: les sciences mathématiques et mécaniques avaient dès la plus haute antiquité, en Orient, en Egypte et en Grèce, réalisé des progrès considérables même comme sciences abstraites, notamment dans ce dernier pays. Au contraire, la science astronomique, surtout abstraite, malgré des observations empiriques, des inductions, des généralisations et surtout des hypothèses importantes très anciennes, ne s'est élevée à la dignité de science abstraite que très tard, vers la fin du xve au xvie et au commencement du xviie siècle. Il suffit de citer Copernic, Galilée, Kepler. Si Newton découvrit la loi de la gravitation et de la pesanteur, c'est qu'il était le plus grand mathématicien de son temps. La physique, à son tour, se constitua comme science positive abstraite, encore plus tard. Il est inutile de rappeler qu'elle fut, par suite de la confusion primitive bien que naturelle de l'animé et de l'inanimé, une des sources principales, de toutes les superstitions religieuses qui, depuis le fétichisme le plus grossier jusqu'au monothéisme le plus élevé, alimentèrent l'ignorance universelle et remplacèrent provisoirement la philosophie positive des sciences, mais il convient de ne pas oublier que, déjà au déclin du monothéisme occidental, il y a trois cents ans à peine, les théories métaphysiques d'après lesquelles, par exemple, la nature avait horreur du vide, étaient encore en pleine efflorescence. C'est, en définitive, au xviie siècle seulement que la physique s'érigea en science positive, indépendante de la religion et des vaines et puériles entités et subtilités de la métaphysique. En réalité, la physique est une science non seulement européenne, mais moderne.
Les mêmes considérations s'appliquent aussi à plus forte raison à la chimie; cette science ne peut être étudiée ni enseignée sans une initiation préliminaire et suffisante aux sciences antérieures; elle est un degré de plus dans l'ordre de complexité et de spécialité des phénomènes. Longtemps la composition et la décomposition des corps furent la base des croyances et des dogmes mystérieux sur le fumier desquels pullulèrent les religions; longtemps la chimie fut la science hermétique, scholastique et puis franchement métaphysique; pendant des siècles, sous le nom de chrysopée ou d'alchimie, elle s'affola dans la recherche de l'absolu, notamment dans la poursuite des procédés pour changer les métaux en or. Ce n'est qu'après de longs tâtonnements empiriques, que, parvenant enfin à rompre ses préjugés mystiques et philosophiques, vers la fin seulement du xviiie siècle, la chimie réussit à circonscrire nettement son domaine dans le monde de la phénoménalité universelle; elle se limita dès lors à la recherche des rapports et des lois de combinaison et de décomposition résultant de l'action moléculaire des diverses espèces de corps cristallisables ou volatils, naturels ou artificiels. Alors seulement une philosophie chimique devint possible par la généralisation de plus en plus parfaite des faits et des rapports observés ou expérimentés; alors seulement on put commencer à entreprendre de déduire de ces généralisations des lois abstraites, tant statiques que dynamiques, soit que l'on considérât surtout les conditions nécessaires dans lesquelles les phénomènes peuvent avoir lieu, c'est-à-dire sont aptes à agir, soit que l'on considérât principalement les actions moléculaires elles-mêmes dans leur activité. La constitution de la chimie abstraite et positive nous reporte seulement à la fin du xviiie siècle; le nom de l'illustre et malheureux Lavoisier restera à jamais attaché à cette période capitale de l'évolution historique des sciences.
La chimie dite organique est toute moderne; sa constitution est postérieure à celle de la chimie inorganique; en tant qu'elle s'occupe des substances organisées, telles que la fibrine, l'albumine, la cellulose, l'amidon, etc., Dumas et Littré ont soutenu avec raison, au point de vue des classifications logiques et naturelles, qu'il convenait de la rattacher de préférence à l'anatomie et à la physiologie, le domaine de la chimie devant être limité à celui des corps non vivants, non organisés. Ce qu'A. Comte appelle la chimie organique appartiendrait donc en réalité déjà à la physiologie. La controverse soulevée autour de cette question est du reste la meilleure preuve que la chimie dite organique est la transition naturelle, à la fois logique et historique, reliant la chimie à la physiologie. Quoi qu'il en soit, la chimie ne peut être ni étudiée ni enseignée sans le secours des autres sciences antécédentes; celles-ci, au contraire, peuvent l'être et se sont constituées historiquement avant et sans la chimie.
Si Lavoisier peut être considéré comme ayant, à la fin du XVIIIe siècle, jeté les bases de la philosophie chimique abstraite[1], il est incontestable qu'il fallut les progrès décisifs et continus depuis lors de cette dernière science pour permettre à la physiologie de dégager ses premières lois abstraites des conceptions empiriques, métaphysiques et même religieuses où elle se complaisait encore au siècle dernier. De tous les ancêtres de la physiologie générale ou, si l'on préfère, de la philosophie physiologique, l'illustre Wolf seul appartient à la fin du XVIIIe siècle; tous les autres, l'olympien Goethe, Bichat, Lamarck, Cuvier, Geoffroy-Saint-Hilaire, K. von Baer, Darwin appartiennent ou tout à fait au siècle actuel, ou en partie seulement aussi au siècle précédent. Que la physiologie est une science plus complexe que la chimie et moins générale, il ne viendra à l'idée de personne de le contester; son enseignement serait impossible sans l'étude préliminaire de cette dernière. Les propriétés vitales résultent d'un degré supérieur de composition et de combinaison des corps; de là des caractères spéciaux, lesquels ne peuvent être reconnus et dégagés qu'à la suite des propriétés chimiques. La vie et la mort sont la province de la physiologie, province comprise dans un Etat plus étendu dont les autres départements ne manifestent pas les mêmes phénomènes; au delà de l'étude des éléments anatomiques commence le territoire de la Chimie, comme au delà de celui des éléments chimiques s'ouvre celui de la physique, et puis, dans des limites qui les englobent tous, ceux relatifs aux phénomènes de l'étendue et du nombre, lesquels eux-mêmes confinent à l'inconnaissable infini de l'espace et du temps.
Comme dépendance particulière et plus complexe encore de la physiologie, A. Comte, avec raison, a compris dans sa classification hiérarchique des sciences le groupe de phénomènes désigné par lui sous le titre de physiologie intellectuelle et affective, autrement dit la physiologie psychique ou Psychologie. Elle aussi, à cette heure, s'érige en science abstraite indépendante.