1º Les sciences naturelles, qui exercent l'esprit d'observation;
2º Les sciences physiques et chimiques qui exercent à la fois l'esprit d'observation et le jugement;
3º Les sciences mathématiques, qui sont considérées comme des sciences exclusivement de raisonnement, mais que nous montrerons être expérimentales et devant être apprises d'abord d'une façon expérimentale.
L'enseignement des mathématiques est très développé chez tous les peuples latins. Ce sont les connaissances qui exercent chez eux le plus de prestige. Elles constituent le moyen de sélection employé pour recruter les candidats des grandes écoles. Les programmes d'admission à l'École Polytechnique ou à l'École Centrale, roulent presque exclusivement sur les mathématiques, et l'enseignement y est surtout mathématique. Les démonstrations au tableau y remplacent entièrement les expériences.
Ce n'est pas ici le lieu de rechercher si l'aptitude aux mathématiques constitue une supériorité transcendante, comme pourraient le faire croire les programmes d'admission aux grandes écoles. On montrerait aisément que c'est une faculté analogue à toute autre disposition pour un art ou une science quelconques.
Prétendre que le développement de l'enseignement des mathématiques, tel qu'il est donné par nos grandes écoles, fortifie le raisonnement et développe le jugement, constitue une assertion illusoire. Cet avis est, du reste, celui des savants qui sont le mieux à même de connaître les élèves adonnés presque exclusivement à ces études. Voici, par exemple, comment s'est exprimé M. Buquet, directeur de l'École Centrale, devant la Commission d'enquête:
C'est par les mathématiques élémentaires, par la géométrie, que les élèves se rendent compte des choses, raisonnent. Quand on s'enfonce plus avant dans les mathématiques spéciales, on arrive à une certaine gymnastique de chiffres, de lettres et de formules, qui ne forme pas beaucoup l'intelligence, et pas du tout le jugement quand ils ne sont pas suivis d'explications qu'on devrait donner et qu'à mon avis on ne donne pas assez, ou précédés d'études approfondies[201].
[201] Enquête, t. II, p. 503. Buquet, directeur de l'École Centrale.
Les mathématiques peuvent développer le goût des raisonnements subtils, mais il est fort douteux qu'elles exercent le jugement. Les mathématiciens les plus éminents ne savent souvent pas se conduire dans la vie et sont embarrassés par les choses les plus simples. Napoléon le constata quand il eut fait de Laplace, le plus illustre mathématicien de son temps, un administrateur. Voici comment il raconte lui-même l'aventure:
Géomètre de premier rang, Laplace ne tarda pas à se montrer administrateur plus que médiocre. Dès son premier travail, nous reconnûmes que nous nous étions trompé. Laplace ne saisissait aucune question sous son véritable point de vue; il cherchait des subtilités partout, n'avait que des idées problématiques et portait enfin l'esprit des infiniment petits jusque dans l'administration[202].