[202] Cité par A. Rebierre, Mathématiques et Mathématiciens, 2e édition, p. 185.
Ce fut, on le sait, à un des plus célèbres mathématiciens modernes, qu'un facétieux escroc vendit, pendant plusieurs années, des autographes fabriqués de toutes pièces, de divers savants illustres, autographes qui furent d'ailleurs reproduits dans les comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les documents ainsi achetés par le candide mathématicien, il y en avait, paraît-il, de Cléopâtre et de Jésus-Christ! On peut raisonner parfaitement sur les quantités toujours très simples qui entrent dans une équation et ne rien comprendre à l'enchaînement des phénomènes.
Les mathématiques constituent une langue dont la connaissance ne développe pas plus l'intelligence que celle des autres langues. Un idiome ne s'apprend pas pour exercer l'intelligence, mais uniquement parce qu'il est utile à connaître. Or l'habitude d'écrire les choses les plus simples en langage mathématique est tellement répandue aujourd'hui qu'il y a nécessité pour les élèves d'apprendre ce langage, tout comme ils seraient obligés d'apprendre le japonais ou le sanscrit si tous les livres de sciences étaient écrits dans ces langues.
Le seul point important est de savoir comment on peut arriver rapidement à comprendre puis à parler la langue spéciale des mathématiciens. Les débuts seuls de cette étude, comme ceux de toutes les langues, sont difficiles.
Il faut la commencer dès l'enfance, en même temps que la lecture et l'écriture, mais d'une façon diamétralement opposée à celle qui s'emploie aujourd'hui.
Elle doit s'enseigner par l'expérience, en substituant aux raisonnements effectués sur des symboles, l'observation directe de quantités qu'on peut voir et toucher. Ce qui rend si difficile l'instruction mathématique pour l'enfant, c'est l'indéracinable habitude latine de toujours commencer par l'abstrait sans passer d'abord par le concret.
Si l'ignorance de la psychologie infantile était moins universelle et moins profonde, tous les pédagogues sauraient que l'enfant ne peut comprendre les définitions abstraites de grammaire, d'arithmétique ou de géométrie, et qu'il les récite comme il le ferait pour les mots d'une langue inconnue. Seul le concret lui est accessible. Quand les cas concrets se seront suffisamment multipliés, c'est son inconscient qui se chargera d'en dégager les généralités abstraites.
Donc les mathématiques doivent, à leur début surtout, s'enseigner expérimentalement, car, contrairement à l'idée courante, ce sont des sciences expérimentales. C'est une opinion que j'ai été heureux de voir défendre par un illustre mathématicien, M. Laisant:
Je considère, dit-il, que toutes les sciences sans exception sont expérimentales au moins dans une certaine mesure. En dépit de certaines doctrines qui ont voulu faire des sciences mathématiques une suite d'opérations de pure logique reposant sur des idées pures, il est permis d'affirmer qu'en mathématiques aussi bien que dans tous les autres domaines scientifiques, il n'existe pas une notion, pas une idée qui pourrait pénétrer dans notre cerveau sans la contemplation préalable du monde extérieur et des faits que ce monde présente à notre observation[203].
[203] Laisant, examinateur à l'École Polytechnique. L'Instruction mathématique, Revue Scientifique, 1899, p. 358