L'origine de l'arithmétique, base de toutes les autres sciences, comme tout le monde en convient, se perd dans la nuit des temps, ainsi que celle de tous les arts nécessaires. Attribuer l'invention de ses principales règles aux Indiens, comme le font quelques écrivains, ou aux Chaldéens, comme d'autres le font, parce que ce peuple en avait besoin pour ses études astronomiques, ou aux Égyptiens, qui ne pouvaient s'en passer pour leurs travaux géométriques, ou bien aux Phéniciens, parce que leur commerce les exigeait, c'est ne rien dire de sérieux.
Le besoin et l'intérêt, ces deux grands mobiles de l'industrie humaine, durent, dès l'origine des sociétés, donner naissance à l'arithmétique, qui ne s'est assurément pas formée d'un premier jet, mais pièce à (Page ) pièce, règle à règle, etc. Les historiens, qui nous ont raconté si longuement l'histoire de la géométrie, de l'astronomie et de plusieurs autres parties de la science, ne nous ont presque rien dit de l'arithmétique des anciens. Leur silence, sous ce rapport, est si grand que l'on est obligé de recourir à des déductions à demi hypothétiques pour affirmer que Platon et Euclide connaissaient les quatre règles et savaient extraire les racines carrées et cubiques. Procédaient-ils, dans leurs calculs, comme nous, ou bien prenaient-ils des voies plus longues? Rien de précis n'existe sur ce sujet.
Il est tout naturel que les doigts aient été les premiers auxiliaires de la mémoire dans l'enfance de l'art de calculer. La raison ne nous le dirait pas, que nous en trouverions encore la preuve dans l'habitude qu'ont eue tous les peuples, moins les anciens Chinois et une peuplade obscure dont parle Aristote, de distribuer leurs nombres en périodes composées chacune de dix unités. En principe, le calcul décimal est donc aussi vieux que le monde, et notre honneur se borne à l'avoir appliqué à tout ce que nous appelons poids, étendue, etc.
De même que l'homme se servit d'abord de ses doigts pour retenir, assembler et combiner les nombres, de même aussi il trouva en lui-même ses premières unités de mesures. C'est ainsi que chez tous les peuples nous trouvons, sous divers noms, le pas, (Page ) la coudée, le pied, le pouce, le doigt, la main, l'empan, la brasse, etc.
Les premiers signes de la numération ont partout précédé ceux de l'écriture. Les Latins, comme les Grecs, nous ont appris d'une manière formelle quels furent ces premiers signes de la numération, quels furent ces aînés de nos chiffres. Ces signes furent de petits cailloux. Chez les Grecs, comme chez les Latins, comme chez nous, faire une opération de nombres s'appelle calculer, c'est-à-dire compter des cailloux. Les Latins disaient: «Calculos ponere, calculos subducere, etc.» Les Grecs disaient: «Pséphizein,» compter avec des cailloux. (Pséphos, qui veut dire petite pierre, caillou, signifiait aussi, par extension, suffrage.) Les suffrages se donnaient en Grèce avec des cailloux ou des petits coquillages, comme on le sait par l'histoire de l'ostracisme et par la racine de ce dernier mot lui-même.
Comme, chez les Grecs, on avait réuni des petits coquillages d'un poids égal pour servir dans les assemblées où le peuple avait voix délibérative, on pesait quelquefois ces signes de suffrages, au lieu de les compter. Chez les Romains, on avait songé un instant à faire fabriquer par les potiers de terre de petites billes en terre cuite pour servir à l'expression des suffrages. À l'exemple des Grecs, on pesait ces billes au lieu de les compter; mais ce système ayant (Page ) donné lieu à quelques abus, on renonça au pesage pour reprendre l'addition.
Tout le monde connaît les tailles des boulangers; ces petits morceaux de bois furent les premiers livres de commerce de nos premiers parents, leurs premiers livres généalogiques et historiques peut-être. Nous voyons ces petits bâtons arithmétiques chez les Assyriens, chez les Égyptiens, chez les Scythes, chez les Thraces, dans l'Inde, dans la Chine; on les a retrouvés, au moment de la découverte de l'Amérique, chez les Péruviens comme chez les Mexicains; dans les découvertes plus récentes, on les a rencontrés encore chez plusieurs peuples sauvages.