N'allons pas si loin dans le temps et abstenons-nous de traverser les mers pour retrouver ces tailles numériques. Dans presque toutes nos provinces, quel est le livre-mémoire du paysan illettré, de l'artisan illettré? C'est le bâton assyrien, égyptien, mexicain, etc., entaillé d'un côté pour le doit et de l'autre pour l'avoir, ayant une partie réservée pour les dates et une autre pour les signes rappelant les noms propres, etc.
L'emploi du bâton à signes numériques ne vint évidemment qu'après celui des cailloux numérateurs; car les petits cailloux se trouvaient partout naturellement sous la main des premiers hommes, tandis que les entailles faites sur un bâton annoncent la possession d'un instrument tranchant, qui suppose lui-même (Page ) l'existence d'une civilisation en marche depuis assez longtemps.
Les Assyriens et les Égyptiens, après s'être d'abord servis des bâtons entaillés comme aide-mémoire, essayèrent de s'en faire des machines à calcul. Nous ignorons comment ils disposaient les petites baguettes arithmétiques dont les anciens historiens nous parlent; mais nous savons que la manœuvre de ces baguettes leur permettait de faire leurs calculs avec une rapidité qui fit toujours le désespoir des Grecs, qui ne purent réussir à surprendre leur secret.
Rectifions, en passant, la signification du mot sage, philosophe, noms par lesquels on désigne les premiers savants de la Grèce, les Grecs qui allaient étudier en Égypte et en Asie les sciences et les arts qui florissaient dans ces contrées. On croit généralement, d'après le sens que nous attachons aujourd'hui à ces mots, d'après le sens que la Grèce elle-même y attacha vers sa période la plus florissante, que les sages, que les philosophes grecs, qui allaient se faire les disciples des prêtres de Memphis et des mages de la Chaldée, avaient surtout pour but d'étudier les sciences morales et législatives de l'Égypte et de l'Asie. Cette croyance est une grande erreur: ces Grecs voyageurs ne négligeaient sans doute pas entièrement l'étude des lois et de la philosophie des pays qu'ils visitaient; mais ce qu'ils allaient chercher surtout, et sur les rives du Nil et sur celles du (Page ) Tigre et de l'Euphrate, et jusque sur celles de l'Indus et du Gange, c'étaient les sciences mathématiques et physiques.
Felix qui potuit rerum cognoscere causas!
Les choses et leurs causes, voilà ce qu'ils ambitionnaient de connaître. Que l'on scrute, par exemple, les livres, la vie de tous ces vieux Grecs que nous appelons des philosophes: Phérécyde, Thalès, Pythagore, Callisthène, Anaxagore, Anaximandre, Parménide, Héraclite, Empédocle, Épicure, Leucippe, Dioclès, Démocrite, Alcméon, Chrysippe, Anaximène, Cléanthe, Aristote lui-même, etc. (et nous avons pris ces noms au hasard, selon qu'ils nous sont venus à la mémoire); que, disons-nous, l'on scrute la valeur scientifique de ces noms, et l'on verra que tous ces hommes ont brillé comme physiciens, comme naturalistes, comme astronomes, comme mathématiciens, bien plus que comme philosophes, dans le sens que nous attachons à ce mot. Platon, le divin Platon lui-même, montre dans tous ses écrits qu'il avait au moins autant profité des leçons du physicien Héraclite que de celles de Socrate. On sait, au surplus, qu'il avait donné la géométrie pour base à sa doctrine et mis sur la porte de son école, l'Académie, une inscription par laquelle il en refusait l'entrée à ceux qui ignoraient cette science. Il l'avait en si haute estime qu'il pensait que Dieu s'en occupait sans (Page ) cesse, et c'est pour cela qu'il l'appelait l'éternel géomètre.
S'il est donc vrai de dire que les premières périodes dites philosophiques de la Grèce furent principalement remplies par l'étude des sciences qui exigent l'emploi continuel du calcul, il est indubitable que les Grecs durent faire des efforts incessants pour perfectionner leur arithmétique. Des commentateurs des mathématiciens grecs ont prétendu, non sans quelque vraisemblance, que le jeu dont on attribue l'invention à Palamède, le jeu des échecs, selon les uns, du trictrac, selon d'autres, n'était qu'une machine à calcul. Thalès, qui avait appris aux Égyptiens à mesurer la hauteur des pyramides par la longueur de leur ombre, et qui avait inventé plusieurs combinaisons de règles en bois, soit pour prendre la distance des astres, soit pour faire des opérations géodésiques, paraît aussi avoir été l'inventeur d'un casier arithmétique dont les combinaisons nous sont inconnues. Le perfectionnement de ce casier arithmétique préoccupa d'une manière toute particulière l'intelligence de Pythagore, dont on connaît la prédilection pour les nombres. Nous ignorons quels résultats obtinrent les tentatives de ce grand homme. Nous savons seulement que l'abaque, ou table de multiplication qui porte son nom, est un débris, ou, si l'on veut, une réminiscence de son casier. Nous ne mentionnerons ici que pour mémoire le fameux crible d'Ératosthène, (Page ) bibliothécaire d'Alexandrie, qui permet de trouver si commodément les nombres premiers, dont la recherche est curieuse en elle-même, indépendamment de son utilité dans la théorie des solutions.