Les observations astronomiques confirment la prédiction hardie du grand astronome de l'antiquité. Les siècles succèdent aux siècles et l'équinoxe continue sa marche uniforme. Quelle force produit et règle son mouvement? La question pour Képler n'aurait pas eu de sens. Heureux et fier de pénétrer le mécanisme du monde, il n'avait pas l'audace de chercher les causes. Newton a révélé le ressort; c'est à la mécanique à en chercher les effets. La terre chaque année tourne autour du soleil. C'est qu'elle est attirée par lui; sans cette attraction insuffisante à les réunir, animés par les vitesses acquises, les deux corps s'éloigneraient indéfiniment. Le soleil, en attirant la terre, n'est pas la cause de la rotation qui produit les jours et les nuits; il ne pourrait, si la terre était homogène et sphérique, ni l'accélérer ni la ralentir. Mais sur un globe aplati et hétérogène l'action est déviée et, ne s'exerçant pas exactement vers le centre, produit une rotation qui déplace chaque jour d'une quantité inappréciable aux observations la position de l'axe du monde. Newton a signalé cette cause incontestée du phénomène. D'Alembert l'a soumise au calcul. Écoutons Laplace, en pareille matière le grand juge. «La découverte de ces résultats, dit-il après avoir expliqué le détail du phénomène, était au temps de Newton au-dessus des moyens de l'analyse et de la mécanique; il fallait en inventer de nouveaux. L'honneur de cette invention était réservé à d'Alembert. Un an et demi après la publication de l'écrit dans lequel Bradley présenta sa découverte, d'Alembert fit paraître son traité de la précession des équinoxes, ouvrage aussi remarquable dans l'histoire de la mécanique céleste et de la dynamique, que l'écrit de Bradley dans les annales de l'astronomie.»
D'Alembert en suivant sa voie devait rencontrer les plus grands problèmes de la mécanique céleste. Les questions depuis Newton étaient nettement posées, et nul mieux que lui n'était préparé à la lutte. Le traité de dynamique de d'Alembert est l'annonce et en quelque sorte le prologue de la mécanique analytique, chef-d'oeuvre de Lagrange. Les écrits de d'Alembert sur le système du monde forment un traité de mécanique céleste dans lequel Laplace, qui l'a loyalement reconnu, a largement et fructueusement puisé. D'Alembert a repris la théorie de la lune esquissée seulement par Newton. Le problème appartenait à tous; si Clairaut et Euler, en l'abordant en même temps que lui, y ont rencontré les mêmes succès, il faut se garder d'en conclure qu'il fût facile. Newton y avait échoué, et les forces réunies des trois nouveaux athlètes ont laissé à leurs successeurs un vaste champ à parcourir. Les observations se perfectionnent; après les degrés sont venues les minutes, après les minutes les secondes, et aujourd'hui les dixièmes de seconde. Les calculateurs prétendent tout expliquer et y réussissent; c'est en astronomie surtout que les détails sont la pierre de touche des théories. L'accord dans la théorie de la lune n'a pas été immédiat, et l'observation, en démentant d'abord le calcul, a éveillé de grandes émotions et provoqué d'ardentes discussions.
Diderot ne faisait qu'en rire et, sans rien entendre à la question, se faisait lire en la discutant. «Ce qu'il y a d'utile en géométrie peut, disait-il, s'apprendre en six mois. Le reste est de pure curiosité.»
Cela est vrai sans doute. Mais la poésie, la peinture, la métaphysique et bien d'autres produits de l'activité humaine sont aussi de pure curiosité; si l'on doit pour cela les envelopper dans un même dédain, la barbarie deviendra l'idéal des sages et le voeu des gens sensés. «Il n'existe dans la nature, ajoute Diderot, ni surface sans profondeur, ni ligne sans largeur, ni point sans dimensions, ni aucun corps qui ait cette régularité hypothétique du géomètre Dès que la question qu'on lui propose le fait sortir de ses suppositions, dès qu'il est forcé de faire entrer dans la solution d'un problème l'évaluation de quelques causes ou qualités physiques, il ne sait plus ce qu'il fait.»
«Si le calcul s'applique si parfaitement à l'astronomie—c'est toujours Diderot qui parle—-c'est que la distance immense à laquelle nous sommes placés des corps célestes réduit leurs orbes à des lignes presque géométriques. Mais prenez le géomètre au toupet et approchez-le de la lune d'une cinquantaine de diamètres terrestres: alors, effrayé du balancement énorme et des terribles alternatives du globe lunaire, il trouvera qu'il y a autant de folie à lui proposer de tracer la marche de notre satellite dans le ciel que d'indiquer celle d'un vaisseau dans nos mers quand elles sont agitées par la tempête.»
L'imagination de Diderot le sert mal. Les géomètres ont depuis le traité de d'Alembert perfectionné sans cesse les calculs dont il a nettement donné le principe. Glairaut et Euler ses contemporains, Lagrange et Laplace, et, après eux, Plana, Damoiseau, Hansen, Delaunay et Adams ont inscrit leurs noms dans l'histoire de la science en consacrant de nombreuses années à perfectionner et à refaire cette théorie rebelle aux formules. La longueur des calculs dépasse toute prévision et s'accroît sans cesse. Pour l'astronome aujourd'hui tout est fait, rien n'est ébauché pour le géomètre.
Un problème très connu et par comparaison très facile donnera la clef de l'énigme. La quadrature du cercle est en géométrie comme la pierre philosophale en chimie, la chose impossible; les ignorants seuls osent la chercher, et quand ils l'ont péniblement trouvée, il leur faut de nouveau de longs efforts pour décider un savant véritable à leur montrer, en entrant au détail, l'illusion de leur découverte. Les académies depuis longtemps rejettent avec dédain, sans en avoir pris connaissance, toute annonce d'une solution nouvelle. Le problème est classé comme insoluble. Archimède l'a résolu pourtant, précisément comme d'Alembert a résolu celui du mouvement de la lune, et, depuis deux mille ans, quiconque ne se contente pas de l'exactitude acquise peut, sans effort d'esprit, trouver, autant qu'il lui plaît, de nouveaux chiffres exacts et certains. Le rayon du cercle étant donné, la surface est connue avec une précision illimitée; on peut partager un millimètre carré en un million de parties égales, et chaque partie, de nouveau, en un million de parties nouvelles, recommencer cinquante fois la division; le résultat imperceptible de toutes ces opérations de l'esprit restera, si le calculateur le veut, supérieur à l'erreur commise. Que demande-t-on de plus? Pourquoi traiter d'insoluble un problème si parfaitement résolu? La réponse est bien simple: le géomètre veut une erreur nulle. Entre zéro pour lui et l'extrême petitesse, d'après les règles du jeu qu'il veut jouer, il y a un abîme. Une solution n'est pas plus ou moins parfaite, elle est exacte ou inexacte. L'histoire du problème des trois corps est semblable.
Les travaux mathématiques de d'Alembert sont innombrables. Nous ne pouvons en faire le résumé. Il est impossible même de citer ceux qui pourraient, en l'absence de tout autre titre, assurer à son nom une place élevée dans l'histoire de la science. Ses études sur les cordes vibrantes sont du nombre.
Taylor avant d'Alembert avait résolu le problème; Euler, Bernouilli et Lagrange s'y sont exercés après lui. Après de longues et subtiles discussions, leur désaccord a souvent subsisté.
Une gloire incontestable reste à d'Alembert: il a créé à l'occasion de ce problème de physique une méthode nouvelle d'analyse. D'Alembert est le créateur de la théorie si féconde des équations aux dérivées partielles.