Vers la fin de l’année 1757, les savants commencèrent à se préoccuper du retour de la comète de 1682, hardiment annoncé, soixante-seize ans à l’avance, par l’astronome anglais Halley. L’orbite de cette comète, calculée par lui, se rapprochait assez en effet de celles des comètes de 1607 et de 1531 pour faire croire à l’identité des trois astres. Il y avait toutefois cette différence qu’il s’était écoulé plus de soixante-seize ans entre les deux premières apparitions, et un peu moins de soixante-quinze entre la seconde et la troisième. Mais Halley expliquait cette irrégularité par l’action des planètes rencontrées pendant ce long circuit. Il avait même ajouté que l’action de Jupiter devant vraisemblablement augmenter le temps de la révolution nouvelle, ses successeurs verraient sans doute l’astre errant vers la fin de 1758 ou le commencement de 1759. Une telle prédiction n’était pas sans précédent. Jacques Bernoulli en avait hasardé une plus précise encore, en annonçant le retour de la comète de 1680 pour le 17 juin 1705. Mais l’astre ne parut pas, et tous les astronomes de l’Europe restèrent en observation pendant la nuit entière et en furent pour leur peine.
Clairaut, acceptant l’hypothèse de Halley, voulut convertir en une appréciation exacte et précise les vagues indications de l’astronome anglais. L’exécution d’un tel projet devait être immédiate, et après l’événement accompli, ses résultats eussent semblé sans valeur. Abandonnant tout autre travail, il commença d’immenses calculs, dont le plus grand mérite est cependant l’art avec lequel il sut les abréger; car une heureuse avarice en pareille matière est, comme l’a dit Fontenelle, la meilleure marque de la richesse, et il faut bien connaître le pays pour suivre les petits sentiers qui épargnent tant de peine au voyageur.
Tout était terminé le 14 novembre 1758, et Clairaut annonçait à l’Académie que la comète, retardée de 100 jours par l’action de Saturne, et de 118 par celle de Jupiter, passerait au périhélie vers le 13 avril 1759.
«On sent, ajoutait-il, avec quel ménagement je présente une telle annonce, puisque tant de petites quantités, négligées nécessairement par les méthodes d’approximation pourraient bien en altérer le terme d’un mois.» Cette prédiction fut ponctuellement accomplie. La comète se montrant au temps préfix, passa au périhélie le 13 mars 1759. L’admiration fut universelle, mais elle ne fit pas taire l’envie, et l’applaudissement ne fut pas tout entier pour Clairaut. Ceux qui, n’ayant pas cru à l’exactitude de la prédiction, s’apprêtaient à rire de sa déconvenue, furent les plus ardents à rapporter à Halley tout l’honneur du succès. Qui osera prétendre après cela, dit spirituellement Clairaut, que l’apparition d’une comète soit sans influence sur l’esprit humain? Le Mercure du mois d’avril, en annonçant la grande nouvelle, parle, sans nommer Clairaut, de la prédiction heureusement accomplie de Halley. Dans une lettre adressée au journal encyclopédique de juillet, l’académicien Lemonnier qui, sur les glaces de la Tornéa, avait partagé les travaux de Clairaut, pousse encore plus loin le mauvais vouloir et l’injustice. Halley, suivant Lemonnier, a tout fait et doit seul être loué; ceux qui citent, dit-il, un mémoire lu à la rentrée publique de l’Académie en novembre 1758, n’ont jamais cité qu’un discours sans analyse, lequel n’a pas même été relu et examiné, selon l’usage, dans les séances particulières de l’Académie, et il ajoute, avec une intention blessante à la fois pour Clairaut et pour d’Alembert: «On ne doute pas que les méthodes d’approximation n’aient fait dans ces derniers temps un progrès considérable, ou du moins que dans un temps où M. Euler publie successivement tant de méthodes analytiques dont il est l’inventeur, on ne puisse produire aujourd’hui des calculs d’approximation plus satisfaisants que n’ont fait quelques astronomes anglais contemporains de Newton.» L’injustice et l’esprit de dénigrement se montrent avec tant d’évidence, que le public même ne dut pas s’y méprendre. Clairaut fut cependant profondément blessé et bien des ennuis se mêlèrent pour lui à la joie du triomphe. Une objection plus fondée fut adressée aux admirateurs trop exaltés de Clairaut. Les calculs sont tellement exacts, avait-on dit, que sur une période de soixante-seize ans, l’erreur est d’un mois à peine, c’est-à-dire 1/900 environ du tout. On répondait, et non sans raison, que l’inconnue à calculer n’était pas la durée de la révolution, et que la différence des deux périodes consécutives était seule en question. Cette appréciation, sans être injuste, tend à diminuer le mérite de Clairaut, et d’Alembert, qui lui prêta, en la développant, toute l’autorité de son nom, aurait mieux fait de laisser ce soin à d’autres.
Clairaut répondit à ses adversaires, à d’Alembert surtout, avec beaucoup de sincérité, de modération, de douceur même, et, pour tout dire enfin, avec la droiture d’un géomètre. Il tient à établir d’abord qu’il n’est pas l’agresseur: «Les fautes de procédé, dit-il, m’ont toujours en effet paru plus importantes que celles que l’on peut commettre dans les calculs.»
Clairaut mourut, le 17 mai 1765, à l’âge de cinquante-deux ans, après une courte maladie. Son père, qui lui survécut, avait perdu avant lui dix-neuf autres enfants; il lui restait une fille, à laquelle le roi accorda immédiatement une pension, en mémoire des services rendus à la science par son illustre frère.
Jean Lerond d’Alembert, né à Paris le 16 novembre 1717, fut exposé immédiatement après sa naissance sur les marches de l’église Saint-Jean-Lerond, située près de Notre-Dame. Le commissaire de police du quartier, touché de sa chétive apparence, n’osa pas l’envoyer aux enfants trouvés, et le confia à une pauvre et honnête vitrière par laquelle il fut bientôt adopté complétement. Sans se faire connaître, le père de d’Alembert lui assura une pension de 1,200 livres qui, en apportant un peu d’aisance dans la maison de sa mère d’adoption, permit de développer par l’éducation les rares facultés du pauvre enfant abandonné. Placé à l’âge de quatre ans dans une petite pension, il y resta jusqu’à douze; mais son maître, dès sa dixième année, déclarait n’avoir plus rien à lui apprendre et proposait de le faire entrer au collége dans la classe de seconde. La santé encore languissante du jeune écolier ne permit pas de suivre ce conseil, et ce fut deux ans après seulement qu’on le plaça au collége Mazarin, où sous la règle du plus austère jansénisme, il termina brillamment ses études.
La philosophie qu’on lui enseigna fut celle de Descartes: les idées innées, la prémotion physique et les tourbillons choquèrent son esprit rigoureux et précis sans y apporter aucune lumière. Les seules leçons fructueuses qu’il reçut, dit-il, pendant ses deux années de philosophie, furent celles de M. Caron, professeur de mathématiques qui, sans être profond géomètre, enseignait avec clarté et précision. Il ne fit que lui ouvrir la voie, d’Alembert la suivit seul. Cédant à son inclination naturelle, il allait, tout en faisant ses études de droit, s’instruire sommairement dans les bibliothèques des théories mathématiques les plus difficiles, dont il s’exerçait ensuite à retrouver les détails dans sa tête. Celui qui peut suivre une telle méthode est bien près de devenir inventeur: d’Alembert s’élançait en effet avec tant d’ardeur vers les régions encore inconnues que, devançant quelquefois ses livres, il croyait découvrir des vérités et des méthodes nouvelles, qu’il rencontrait ensuite, avec un dépit mêlé de plaisir, dans quelque auteur plus avancé.
Les amis de d’Alembert le détournaient des travaux mathématiques, qu’ils regardaient, non sans quelque raison, comme un mauvais moyen d’arriver à la fortune. Il se décida, suivant leurs sages conseils, à étudier la médecine, et bien résolu de s’y livrer tout entier, eut le courage de porter chez un ami tous ses livres de science, dont la séduction pourrait mettre obstacle à ses projets; mais son esprit heureusement était moins soumis que sa volonté: la géométrie le poursuivait au milieu de ses nouvelles études. Lorsqu’un problème venait à troubler son repos, d’Alembert, impatient de toute contrainte même volontaire, allait chercher un des volumes qui, peu à peu, et presque sans qu’il s’en fût aperçu, revinrent chez lui l’un après l’autre. Reconnaissant alors que la lutte était inutile et la maladie sans remède, il en prit joyeusement son parti; les travaux commencés timidement et comme à regret furent continués sans scrupule et avec ardeur. Rassemblant bientôt ses forces, inutilement dispersées jusque-là, d’Alembert composa deux mémoires de mathématiques qui, à l’âge de vingt-trois ans, lui ouvrirent les portes de l’Académie des sciences; il ne fut plus dès lors question de médecine.