Le 20 janvier 1825, l'Espérance ralliait enfin la frégate. Deux jours plus tard arrivaient deux envoyés de la cour de Hué, qui venaient demander à Bougainville la lettre dont il était porteur. Mais, comme celui-ci avait ordre de ne la remettre qu'à l'empereur lui-même, ces exigences amenèrent des négociations aussi longues que puériles.
Les formes cérémonieuses dont s'entouraient les envoyés cochinchinois rappelèrent à Bougainville l'anecdote de cet envoyé et de ce gouverneur de Java qui, faisant assaut de gravité et de prudence diplomatique, restèrent vingt-quatre heures en présence et se quittèrent sans s'être adressé la parole. Le commandant n'était pas homme à faire preuve de tant de longanimité, mais il ne put obtenir l'autorisation qu'il sollicitait, et la négociation se termina par un échange de présents qui n'engageait à rien.
En somme, le résultat le plus clair de toutes ces entrevues était l'assurance donnée par l'empereur qu'il verrait avec plaisir les navires français visiter ses ports, à condition de se conformer aux lois de l'empire.
Depuis 1817, les Français avaient à peu près été les seuls qui eussent fait des affaires passables avec la Cochinchine, grâce à la présence de leurs résidents à la cour de Hué, et il dépendait d'eux seuls de conserver une situation exceptionnelle que les anciennes relations amicales avec le gouvernement cochinchinois leur avaient procurée.
Les deux bâtiments quittèrent la baie de Tourane, le 17 février, avec le projet de visiter le groupe des Anambas, îles qui n'avaient pas encore été explorées. Le 3 mars, on eut connaissance de cet archipel, qu'on trouva ne ressembler en aucune façon aux Anambas indiquées sur la carte anglaise de la mer de Chine. Bougainville fut agréablement surpris de voir se dérouler sous ses yeux une foule d'îles et d'îlots, qui devaient présenter d'excellents mouillages pendant les moussons.
Les deux navires pénétrèrent au milieu de cet archipel, dont ils firent le lever hydrographique. Tandis que les embarcations étaient employées à ce travail, deux pirogues d'une jolie construction s'approchèrent. L'une d'elles accosta la Thétis, et un homme d'une cinquantaine d'années, la poitrine couturée de cicatrices, la main droite privée de deux doigts, monta à bord. Il était déjà descendu dans l'entre-pont, lorsque la vue des rateliers d'armes et des canons le décida à regagner sa pirogue.
Le lendemain, deux autres canots montés par des Malais, à la physionomie farouche, accostèrent. Ceux-ci apportaient des bananes, des cocos et des ananas qu'ils troquèrent contre du biscuit, un mouchoir et deux petites haches.
Quelques autres entrevues eurent lieu avec ces insulaires, armés de kriss et de demi-piques au fer tranchant des deux côtés. On ne dut voir en eux que de forcenés pirates.
Bien que les Français n'aient exploré qu'une partie de ces îles, les informations qu'ils recueillirent n'en sont pas moins intéressantes par leur nouveauté.
La première condition qu'exige une nombreuse population, c'est l'abondance de l'eau. Or, celle-ci paraît fort rare. De plus, la terre végétale est loin d'être épaisse, et les montagnes n'étant séparées que par des ravins étroits et non par des plaines, il s'ensuit que la culture est presque impossible. Les arbres eux-mêmes n'atteignent, à l'exception des cocotiers, qu'une hauteur médiocre. Aussi la population, au dire d'un indigène, ne s'élèverait-elle pas à plus de deux mille habitants,—chiffre qui parut encore exagéré à Bougainville.