Les différentes fractions du parti républicain se combattaient les uns les autres: l'animosité des discussions politiques n'amena pas seulement de fréquents changements de ministère; le Président Grévy, qui pourtant en 1885 avait été réélu et paraissait, quoique âgé, en état de fournir une nouvelle période de sept ans, se vit forcé de donner sa démission (2 décembre 1887).
La présidence de Carnot (1887-1894).—Grévy fut remplacé par Sadi-Carnot, petit-fils du conventionnel Carnot et issu d'une vieille famille républicaine.
A l'occasion du centenaire de la Révolution de 1789, une admirable Exposition universelle attira, en 1889, à Paris, des étrangers de toutes les parties du monde. Une tour en fer, de 300 mètres, le plus haut monument du globe, dressée par l'ingénieur Eiffel, dominait un ensemble magnifique de palais et couronnait par une merveille de la science les merveilles accumulées de l'industrie du monde entier.
Tandis que la France paisible et laborieuse ne songeait qu'à développer les éléments de sa richesse et à multiplier les travaux qui profitent à tous, un péril grave menaçait la société. Poussant les idées de liberté jusqu'à l'extrême, des fanatiques prétendaient supprimer toute autorité et proclamaient comme une doctrine l'anarchie, qui est la ruine de toute société humaine.
Des attentats répétés contre les souverains, les particuliers, troublèrent la Russie, l'Allemagne, l'Espagne. La France n'y échappa point. Des bombes chargées d'une substance explosible terrible, la dynamite, furent, depuis 1892, jetées dans les maisons de Paris et firent des victimes. Une bombe fut même lancée, le 9 décembre 1893, au milieu de la Chambre des députés et en blessa plusieurs. Recrutés dans tous les pays, ces anarchistes frappèrent enfin, par la main d'un misérable Italien, à Lyon, le 24 juin 1894, le président Carnot, tué d'un coup de poignard qui rappela le sinistre coup de Ravaillac.[16]
La présidence de Casimir-Périer (1894).—Dès le lendemain de la mort du président Carnot, les Chambres françaises se préoccupèrent de lui donner un successeur. Le 27 juin, réunies en Congrès à Versailles, elles nommèrent M. Casimir-Périer, petit-fils de cet ancien ministre du roi Louis-Philippe qui avait beaucoup contribué, en 1831, à raffermir l'ordre profondément troublé. Mais M. Casimir-Périer donna sa démission au bout de six mois.
Présidence de M. Félix Faure.—Le Congrès se réunit encore et son choix se porta sur M. Félix Faure, député du Havre, ministre de la marine. La nouvelle présidence fut heureusement inaugurée par l'expédition de Madagascar qui assurait à la France la possession de cette grande île (avril-septembre 1895).
En 1896, le tsar Nicolas II vint à Paris avec l'impératrice et fut reçu (6-8 octobre) avec des démonstrations enthousiastes qui affirmaient et cimentaient l'union franco-russe. Le Président Félix Faure alla à son tour rendre au tsar sa visite en Russie où il arriva par mer. Il débarqua à Cronstadt le 23 août et fut magnifiquement accueilli au palais de Peterhof. Il visita Saint-Pétersbourg où la population russe le salua des plus vives acclamations. Dans ce voyage fut prononcée par les chefs d'État la déclaration précise de l'union des «deux nations amies et alliées.»
Le 16 février 1899, le Président Félix Faure est mort subitement et, le 18 février, M. Émile Loubet, président du Sénat, a été élu Président de la République. Une nouvelle Exposition Universelle a eu lieu en 1900.