Jusqu’au 80° de latitude du côté du Spitsberg et jusqu’au 75° du côté de l’Amérique, nous nous servîmes de cartes établies sur la projection de Mercator, plus au nord, de cartes dressées sur la projection gnomonique. Nous avions, en outre, emporté une collection complète de cartes des côtes entourant le bassin polaire pour le cas où nous eussions été obligés de battre en retraite vers terre. Dans cette éventualité, Amundsen s’était procuré dans les différents services hydrographiques tous les documents publiés. Au cas où nous n’aurions pas atteint la côte septentrionale de l’Alaska, nous avions ainsi des éléments d’information pour choisir la meilleure route. Si un accident immobilisait le ballon, Amundsen avait décidé d’essayer de gagner l’île du Prince Patrick. En pareil cas, il se pourrait que des vents frais de nord-est nous entraînassent vers la côte septentrionale de Sibérie ; Wisting, qui venait de passer plus de trois ans dans cette partie du bassin polaire, serait alors pour nous un excellent guide.

Comme connaissance des temps, nous possédions le Nautical Almanach et le Norske Fiskerialmanak (Almanach du pêcheur norvégien). Ce dernier almanach est le seul donnant les azimuths jusqu’au 90° de latitude. Nous avions emporté également les éditions de 1927 pour le cas où nous aurions été forcés d’hiverner.

Afin de rendre accessible le passage suivant, quelques détails sur la navigation aérienne sont nécessaires. Une seule mesure angulaire sur un corps céleste ne donne pas la position de l’aéronef ou du bateau. Elle indique simplement que l’on se trouve sur un petit cercle, dont le centre est le point ayant au zénith l’astre observé et dont le rayon est égal à 90° moins la hauteur de l’astre. Ce cercle est dit le cercle du lieu. Il n’est pas nécessaire de le tracer. Dans la navigation ordinaire, l’erreur de l’estime n’est jamais très grande ; aussi suffit-il de calculer une tangente à ce cercle. Une seule observation indique simplement que l’on se trouve quelque part sur une droite de hauteur qui est cette tangente au cercle. Si l’on désire connaître sa position exacte, on doit, immédiatement après la première hauteur angulaire, observer un second astre à un relèvement différent du premier. L’intersection des deux droites indique la position du lieu.

Dans la journée, le seul astre visible est le soleil ; par suite, on doit attendre qu’il se soit suffisamment déplacé pour qu’une nouvelle observation donne une seconde droite de hauteur recoupant la première dans de bonnes conditions.

Dans l’intervalle des deux observations demeure-t-on immobile, la chose est simple ; se déplace-t-on, elle devient singulièrement plus compliquée.

Si pendant l’attente qui peut durer jusqu’à trois heures, on peut avoir une estime exacte, la position obtenue le sera également. Pour cela, on transportera la première droite de hauteur dans la direction de la route faite d’une longueur égale à la distance parcourue durant la période d’attente. L’intersection des deux droites de hauteur donne la position du lieu au moment de la seconde observation.

Lorsque la vitesse est relativement faible, comme c’est le cas dans la navigation maritime, l’erreur n’est jamais grande. Dans la navigation aérienne, la vitesse étant, au contraire, grande et difficile à contrôler, alors qu’une exactitude rigoureuse est souhaitable, ce procédé donne peu de satisfaction, en raison de la longueur de l’intervalle entre les deux observations. Je fais allusion à une navigation au-dessus d’une mer de nuages, quand on ne peut exécuter aucune mesure de vitesse et de dérive. Ainsi, pendant notre vol au-dessus de l’Alaska, nous ne pûmes effectuer aucune observation, tandis que le vent soufflait à raison de 80 kilomètres à l’heure environ. Si nous avions transporté la droite de hauteur, après la période d’attente, nous l’aurions tracée à plus de 200 kilomètres de sa véritable position. Dans une telle circonstance cette méthode ne saurait donc être employée.

Dans l’impossibilité d’obtenir une estime exacte, nous n’avons jamais cherché l’intersection des droites de hauteur. Nous calculions l’heure à laquelle le soleil passerait au méridien du lieu où nous nous trouvions, et, à ce moment, prenions une observation, qu’il fût midi ou minuit, à l’heure locale. Cette observation nous donnait une droite de hauteur est-ouest, soit la latitude. De la même manière, nous calculions l’heure à laquelle le soleil se trouverait exactement à l’est ou à l’ouest, nous obtenions ainsi une droite de hauteur nord-sud, soit la longitude. En outre, de ces heures, nous prenions également des observations, mais simplement à titre de renseignements.

Je dirai maintenant quelques mots du calcul d’une observation. Au nord du 85° de latitude, la différence entre l’angle horaire et l’azimuth est si faible que l’on peut réduire tout le calcul à une opération simple et rapide. On note l’heure ; l’on connaît alors le méridien sur lequel le soleil se trouve à ce moment, puis on soustrait la déclinaison de la hauteur mesurée. La différence est comptée du Pôle vers le soleil, si elle est positive, et, à partir du soleil, si elle est négative. A cette distance du Pôle, on trace une perpendiculaire au méridien, qui représente la droite de hauteur.

Au sud du 85° de latitude, cette méthode étant inexacte, j’employai celle de Saint-Hilaire (méthode des hauteurs). On calcule sa position estimée, puis la hauteur que le soleil aurait eue si l’on s’était trouvé en ce point. La différence entre cette hauteur calculée et celle observée est dite l’erreur de hauteur. On calcule ensuite la direction vraie du soleil au point estimé ; on la porte sur la carte et on construit la droite de hauteur perpendiculairement à cette direction, à une distance du lieu égale à la différence de hauteur. On obtient alors la droite correspondant à la hauteur observée, sur laquelle on doit se trouver.