I. Réglez votre papier avec le crayon et le carrelet, de manière que les différents traits que vous y tracerez soient bien équidistants. Projetez au hasard, un très grand nombre de fois, sur le papier, la petite aiguille, qui, tantôt rencontrera un des traits, tantôt sera couchée entre deux lignes consécutives de manière à n'en couper aucune. Comptez le nombre total de jets, notez le nombre de fois où l'aiguille a rencontré l'une quelconque des parallèles, et prenez le rapport de ces deux nombres; puis multipliez-le par le double du rapport de la longueur de l'aiguille à l'intervalle des droites équidistantes; le produit exprimera le rapport de la circonférence au diamètre avec d'autant plus d'approximation que vous aurez fait un plus grand nombre de coups.
A--B
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Prenons un exemple, que nous avons représenté au dixième de grandeur naturelle dans la figure ci-dessus. Les parallèles sont tracées à une distance de 63 millimètres et 6/10 les unes des autres; l'aiguille a 50 millimètres de longueur. Le double du rapport de la longueur de l'aiguille à l'intervalle des parallèles est 1000/636. Supposons que sur un nombre total de 10,000 jets, l'aiguille soit tombée 5,009 fois sur une des parallèles. On fera le produit de 1000/636 par 1000/5009, lequel est 3,1421. Comme les cinq premiers chiffres du véritable rapport de la circonférence au diamètre 3,1415, il s'ensuit que l'expérience aurait ainsi fait connaître à 6/10000 d'unie près l'expression de ce rapport.
Pour que l'expérience réussisse, il suffit que la longueur de l'aiguille soit moindre que l'intervalle entre deux parallèles consécutives, quels que soient d'ailleurs cette longueur et cet intervalle; mais les proportions de notre figure sont celles qui conduisent le plus exactement possible au résultat pour un même nombre de jets. Nous conseillons donc à ceux de nos lecteurs qui voudront répéter cette expérience, de les adopter et de prendre, comme dans l'exemple cité, une aiguille de 50 millimètres et des parallèles équidistantes de 63 millimètres 6/10.
II. Il y a trois solutions représentées dans les trois petits tableaux ci-dessous:
Tonneaux Tonneaux Tonneaux
pleins. vides. demi-pleins.
1re Solution.
1re Personne. 3 3 2
2e Personne. 3 3 2
3e Personne. 2 2 4
2e Solution.
1e Personne. 2 2 4
2e Personne. 2 2 1
3e Personne. 4 4 0
3e solution.
1e Personne. 1 1 0
2e Personne. 3 3 2
3e Personne. 4 4 0
Si l'on avait 27 tonneaux à partager, il y aurait aussi trois solutions.
NOUVELLES QUESTIONS A RÉSOUDRE.
I. On donne une bille d'ivoire, et on demande d'en déterminer le diamètre sans l'endommager.
II. Un Français doit à un Hollandais 31 francs; mais il n'a, pour s'acquitter, que des pièces de 5 francs, et le Hollandais n'a que des demi-ducats, valant 6 francs. Comment s'arrangeront-ils, c'est-à-dire combien le français donnera-t-il au Hollandais de pièces de 5 francs, et combien celui-ci lui rendra-t-il de demi-ducats pour que la différence soit de 31 francs, en sorte que cette dette soit acquittée?